數(shù)學(xué)試卷
※考試時間 120分鐘 試卷滿分150分
考生注意：請?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答 ，答在本試卷上 無效
第一部分 (共30分)
一．（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.-2 絕對值是
A.2 B.-2 C.2 2 D.-2 2
2.下列各式中，計(jì)算正確的是
A.2x+3y=5xy B.x6÷x2=x3 C.x2?x3=x5 D.(-x3)3=x6
3.下列圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是
4.如 圖,在數(shù)軸上表示不等式組1-x>0x+1≥0 的解集,其中正確的是
5.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球,它們除 顏色外其他完全相同,通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有
A.16個 B.15個 C.13個 D.12個
6.下圖是由4個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù),其主視圖是
7.如圖,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
8.某工廠生產(chǎn)一種零件,計(jì)劃在20天內(nèi)完成,若每天多生產(chǎn)4個,則15天完成且還多生產(chǎn) 10個,設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個,根據(jù)題意可列分式方程為
A.20x+10x+4 =15 B.20x-10x+4 =15 C.20x+10x-4 =15 D.20x-10x-4 =15
9.如果三角形的兩邊長分別是方程x2-8x+15=0的兩個根,那么連接這個三角形三邊的中點(diǎn),得到的三角形的周長可能是
A.5.5 B.5 C.4.5 D.4
10.如圖,點(diǎn)G、E、A、B在一條直線上,Rt△EFG從如圖所示的位置出發(fā),沿直線AB向右勻速運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動,設(shè)△EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S,運(yùn)動時間為t,則S與t的圖象大致是
第二部分 非選擇題(共120分)
二.題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
11.地球上的陸地面積約為149000000千米2,將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 _______.
12.在綜合實(shí)踐 課上,五名同學(xué)完成的作品的數(shù)量(單位:件)分 別是:5、7、3、6、4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________件.
13.函數(shù)y=x-1 x-2 有意義,則自變量x的取值范圍是________.
14.甲、乙兩名射手的50次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是S=0.4，S=1.2 ，則 成績比較穩(wěn)定的是________.
15.某商店積壓了一批商品,為盡快售出,該商店采取如下銷 售方案:將價(jià)格由原來每件m元,加價(jià)50%,再作兩次降價(jià)處理,第一次降價(jià)30%,第二次降價(jià)10%,經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為____元.(結(jié)果用含m的代數(shù)式表示)
16.如圖,點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=kx 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),PA⊥OP交x軸于點(diǎn)A, △POA的面積為2,則k的值是_______.
17.如圖,在△ABC中,AB=2,BC=3.6, ∠B=600,將△ABC繞點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時,則CD的長為______.
18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線L經(jīng)過原點(diǎn),且與y軸正半軸所夾的銳角為600,過點(diǎn)A(0,1) 作y軸的垂線交直線L于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線L的垂線交y軸于點(diǎn)A1,以A1B、BA為鄰邊作□ABA1C1;過點(diǎn)A1作y軸 的垂線交直線L于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B1作直線L的垂線交y軸于點(diǎn)A2,以A2B1、B1A1為鄰邊做□A1B1A2C2,…;按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)Cn的坐標(biāo)是_______.
三.解答題(第19題10分,第20題12分,共22分)
19.先化簡,再求值:
(1-1a-1 )÷a2-4a+4a2-1 ,其中a=-2
20.如圖, △ABC中, AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明理由.
四.解答題(第21題12分,第22題12分,共24分)
21.為迎接十二運(yùn),某校開設(shè)了A:籃球,B:毽球,C:跳繩,D:健美操四種體育活動,為了解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生,進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種),將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(未畫完整).
(1)這次調(diào)查中,一共調(diào)查了______名學(xué)生;
(2)請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若由3名最喜歡毽球運(yùn)動的學(xué)生,1名最喜歡跳繩運(yùn)動的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動,欲從中選出2人擔(dān)任組長(不分正副) ,求2人均是最喜歡毽球運(yùn)動的學(xué)生的概率.
22.如圖, △ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑, ⊙O的切線PC交BA的延長線于點(diǎn)P,OF//BC交AC于點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF.
(1)判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長.
23.如圖所示,某工程 隊(duì)準(zhǔn)備在山坡(山坡視為直線L)上修一條路,需要測量山坡坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計(jì)此人高度)觀測對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為370,塔底B的仰角為26.60,已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi),求山坡的坡度.
(參考數(shù)據(jù):sin26.60=0.45,tan 26.60=0.50,tan370=0.75)
24.某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品,每件進(jìn)價(jià)為40元.經(jīng)過市場調(diào)查,一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x(元)(x≥50)元/件的關(guān)系如下表:
銷售單價(jià)x(元/件)…55607075…
一周的銷售量y(件)…450400300250…
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:__________;
(2)設(shè)一周 的銷售利潤為S元,請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并確定銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時,一周的銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大?
(3)雅安地震牽動億萬人民的心,商家決定將該商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū),在商家購 進(jìn)該商品的貨款不超過10000元的情況下,請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元?
七. 解答題(滿分12分)
25.正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB的中點(diǎn),連接EF.
(1)如圖1,若點(diǎn)G是邊BC的中點(diǎn),連接FG,則EF與FG關(guān)系為:_________;
(2)如圖2,若點(diǎn)P為BC延長線上一動點(diǎn),連接FP,將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)900,得到線段FQ,連接EQ,請猜想EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)若點(diǎn)P為CB延長線 上一動點(diǎn),按照(2)中的作法,在圖3中補(bǔ)全圖形,并直接寫出EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系:___________.
八.解答題(滿分14分)
26.如圖,拋物線y=ax2+bx+4的對稱軸是直線x=32 ,與x軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).
(1)求拋物線 的解析式;
(2)過點(diǎn)C作CD//x軸交拋物線于點(diǎn)D,連接AD交Y軸于點(diǎn)E,連接 AC, 設(shè)△AEC的面積為S1, △DEC的面積為S2,求S1:S2的值.
(3)點(diǎn)F坐標(biāo)為(6,0),連接DF,在(2)的條件下,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),以每秒3個單位長的速度沿E→C→D→F勻速運(yùn)動;點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā),以每秒2個單位長的速度沿F→A勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.若點(diǎn)P、Q同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,以D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?請直接寫出所有符合條件的t值.
參考答案:
一、ACBCD DCAAD
二、11、1.49×108 12、5 13、x≥1且x≠2 14、甲
15、0.945m 16、2 17、1.6 1 8、(-4n-13 ,4n)
三、19、14
20、（1）方法1：平行四邊形+直角
方法2：平行四邊形+對角線相等
方法3：三個角都是直角的四邊形
方法4：對角線互相平分且相等
（2）等腰直角三角形或∠BAC=900或∠ABC=900或∠ACB=900
四、21、（1）200 （2）35% 60（C項(xiàng)目人數(shù)） （3）12
22、（1）相切 證明：連接OC，證△OCF≌△OAF
（2）245
五、23、 過點(diǎn)P作PD⊥O C，垂足為D。
可求出PD=320，CD=240，OD=60，坡度為1：2
六、24、（1）y=－10x+1000
（2）s=y（x－40）=－10x2+1400x-40000
當(dāng)50≤x≤70時，一周的銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大。
（3）由40（-10x+1000）≤10000 得x≥75
所以當(dāng)x=75時，利潤最大，為8750元。
七、25、（1）垂直且相等；（EF=FG且EF⊥FG）
（2）
證明： 取BC的中點(diǎn)G，連接FG，易證△FQE≌△FPG（SAS），得EQ=GP
所以
（3） ，圖略
八、（1）y=－ x2+3x+4 （過程略）
（2）易求D（3，4）
再證△AEO∽△DEC，相似比1：3
所以S1：S2=AE：DE=1：3 （等高法）
（3）t1 = ；（當(dāng)∠PDQ=900時，作DG⊥AB 于G，利用△PCD∽△QGD,(3-3t):3=(3-2 t):4即求）
t2 = ；（點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時，∠PDQ=900時， 點(diǎn)Q運(yùn)動到G點(diǎn)即可）
t3= ；（點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動時，∠QPD=900時，6-3t=2t-3，即 求）
t4= （點(diǎn)P在DF邊上運(yùn)動時，∠ QPD=900時，利用△FPQ∽△FGD，(11-3t):3=2t：5，即求）
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