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廣西南寧市中考2013年數(shù)學(xué)試卷
一、（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號(hào)（A）、（B）、（C）、（D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考上用2B鉛筆在答題卡上將選定答案標(biāo)號(hào)涂黑．
1．（3分）（2013?南寧）在?2，1，5，0這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　�。�
　A．?3B．1C．5D．0
考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．
分析：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0； ②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)進(jìn)行比較即可．
解答：解：在?2，1，5，0這四個(gè)數(shù)中，
大小順序?yàn)椋?2＜0＜1＜5，
所以最大的數(shù)是5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則，屬于基礎(chǔ)題．
　
2．（3分）（2013?南寧）如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（　　）
　A． B． C． D．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面、體．
分析：根據(jù)半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成球即可得出答案．
解答：解：半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成球體．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．
　
3．（3分）（2013?南寧）2013年6月11日，神舟十號(hào)飛船發(fā)射成功，神舟十號(hào)飛船身高9米，重約8噸，飛行速度約每秒7900米，將數(shù)7900用科學(xué)記數(shù)法表示，表示正確的是（　�。�
　A．0.79×104B．7.9×104C．7.9×103D．0.79×103
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法?表示較大的數(shù)．
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答：解：將7900用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.9×103．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
4．（3分）（2013?南寧）小樂用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（　　）
　A．三角形B．線段C．矩形D．正方形
考點(diǎn)：平行投影．
分析：根據(jù)平行投影的性質(zhì)分別分析得出即可即可．
解答：解：將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成的影子為線段；
將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形；
將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形；
由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且矩形對(duì)邊相等，故得到的投影不可能是三角形．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了投影與視圖的有關(guān)知識(shí)，是一道與實(shí)際生活密切相關(guān)的熱點(diǎn)試題，靈活運(yùn)用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
5．（3分）（2013?南寧）甲、乙、丙、丁四名選手參加100米決賽，賽場(chǎng)只設(shè)1、2、3、4四個(gè)跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若甲首先抽簽，則甲抽到1號(hào)跑道的概率是（　�。�
　A．1B． C． D．
考點(diǎn)：概率公式．
分析：由設(shè)1、2、3、4四個(gè)跑道，甲抽到1號(hào)跑道的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵設(shè)1、2、3、4四個(gè)跑道，甲抽到1號(hào)跑道的只有1種情況，
∴甲抽到1號(hào)跑道的概率是： ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
6．（3分）（2013?南寧）若分式 的值為0，則x的值為（　　）
　A．?1B．0C．2D．?1或2
考點(diǎn)：分式的值為零的條件．
分析：根據(jù)分式值為零的條件可得x?2=0，再解方程即可．
解答：解：由題意得：x?2=0，且x+1≠0，
解得：x=2，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．
　
7．（3分）（2013?南寧）如圖，圓錐形的煙囪底面半徑為15cm，母線長(zhǎng)為20cm，制作這樣一個(gè)煙囪帽所需要的鐵皮面積至少是（　�。�
　A．150πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm2
考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．
專題：．
分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．
解答：解：煙囪帽所需要的鐵皮面積= ×20×2π×15=300π（cm2）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．
　
8．（3分）（2013?南寧）下列各式計(jì)算正確的是（　�。�
　A．3a3+2a2=5a6B． C．a(chǎn)4?a2=a8D．（ab2）3=ab6
考點(diǎn)：二次根式的加減法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的；冪的乘方與積的乘方．
專題：．
分析：分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的法則及冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
解答：解：A、3a3與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2 + =3 ，故本選項(xiàng)正確；
C、a4?a2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（ab2）3=a3b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．
　
9．（3分）（2013?南寧）陳老師打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)�！傲�一”兒童節(jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（　　）
　A．19B．18C．16D．15
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：要求出第三束氣球的價(jià)格，先求出笑臉形和愛心形的氣球的單價(jià)就可以求出結(jié)論．
解答：解：設(shè)笑臉形的氣球x元一個(gè)，愛心形的氣球y元一個(gè)，由題意，得
，
解得：2x+2y=16．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生觀察能力和識(shí)圖能力，列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用和數(shù)學(xué)整體思想的運(yùn)用，解答本題時(shí)根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．
　
10．（3分）（2013?南寧）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
　A．圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱B．函數(shù)ax2+bx+c（a≠0）的最小值是?4
　C．?1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)根D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析：根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：A、觀察圖象，可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，則圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、觀察圖象，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，?4），又拋物線開口向上，所以函數(shù)ax2+bx+c（a≠0）的最小值是?4，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、由圖象可知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（?1，0），而對(duì)稱軸為直線x=1，所以拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則?1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)根，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、由拋物線的對(duì)稱軸為x=1，所以當(dāng)xx＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題．
　
11．（3分）（2013?南寧）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，∠BAC= ∠BOD，則⊙O的半徑為（　�。�
　A．4 B．5C．4D．3
考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．
專題：探究型．
分析：先根據(jù)∠BAC= ∠BOD可得出 = ，故可得出AB⊥CD，由垂徑定理即可求出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．
解答：解：∵∠BAC= ∠BOD，
∴ = ，
∴AB⊥CD，
∵AE=CD=8，
∴DE= CD=4，
設(shè)OD=r，則OE=AE?r=8?r，
在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8?r，
∵OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8?r）2，解得r=5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．
　
12．（3分）（2013?南寧）如圖，直線y= 與雙曲線y= （k＞0，x＞0）交于點(diǎn)A，將直線y= 向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y= （k＞0，x＞0）交于點(diǎn)B，若OA=3BC，則k的值為（　�。�
　A．3B．6C． D．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．
專題：探究型．
分析：先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過點(diǎn)A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點(diǎn)F，再設(shè)A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy為定值求出x
解答：解：∵將直線y= 向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，
∴平移后直線的解析式為y= x+4，
分別過點(diǎn)A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點(diǎn)F，設(shè)A（3x， x），
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x軸，
∴CF= OD，
∵點(diǎn)B在直線y= x+4上，
∴B（x， x+4），
∵點(diǎn)A、B在雙曲線y= 上，
∴3x? x=x?（ x+4），解得x=1，
∴k=3×1× ×1= ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)k=xy的特點(diǎn)求出k的值即可．
　
二、題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）（2013?南寧）若二次根式 有意義，則x的取值范圍是　x≥2�。�
考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．
分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x?2≥0，解不等式求范圍．
解答：解：根據(jù)題意，使二次根式 有意義，即x?2≥0，
解得x≥2；
故答案為x≥2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于或等于0即可．
　
14．（3分）（2013?南寧）一副三角板如圖所示放置，則∠AOB=　105　°．
考點(diǎn)：角的計(jì)算．
分析：根據(jù)三角板的度數(shù)可得：∠1=45°，∠2=60°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOB=∠1+∠2，進(jìn)而算出角度．
解答：解：根據(jù)三角板的度數(shù)可得：∠1=45°，∠2=60°，
∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，
故答案為：105．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握角之間的關(guān)系．
　
15．（3分）（2013?南寧）分解因式：x2?25=�。▁+5）（x?5）　．
考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．
分析：直接利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2?25=（x+5）（x?5）．
故答案為：（x+5）（x?5）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用平方差公式因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．
　
16．（3分）（2013?南寧）某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績(jī)滿分為100分，其中，期中考試成績(jī)占40%，期末考試成績(jī)占60%，小海這個(gè)學(xué)期的期中、期末成績(jī)（百分制）分別是80分、90分，則小海這個(gè)學(xué)期的體育綜合成績(jī)是　86　分．
考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．
分析：利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算．用80分，90分分別乘以它們的百分比，再求和即可．
解答：解：小海這學(xué)期的體育綜合成績(jī)=（80×40%+90×60%）=86（分）．
故答案為86．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求80、90這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確．
　
17．（3分）（2013?南寧）有這樣一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…an，滿足以下規(guī)律： ， （n≥2且n為正整數(shù)），則a2013的值為　?1�。ńY(jié)果用數(shù)字表示）．
考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
專題：規(guī)律型．
分析：求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用過2013除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定答案即可．
解答：解：a1= ，
a2= =2，
a3= =?1，
a4= = ，
…，
依此類推，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2013÷3=671，
∴a2013為第671循環(huán)組的最后一個(gè)數(shù)，與a3相同，為?1．
故答案為：?1．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)計(jì)算得到每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
　
18．（3分）（2013?南寧）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個(gè)角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為　 ? π�。�
考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．
分析：連接OB，以及⊙O與BC的切點(diǎn)，在構(gòu)造的直角三角形中，通過解直角三角形易求得⊙O的半徑，然后作⊙O與小圓的公切線EF，易知△BEF也是等邊三角形，那么小圓的圓心也是等邊△BEF的重心；由此可求得小圓的半徑，即可得到四個(gè)圓的面積，從而由等邊三角形的面積減去四個(gè)圓的面積和所得的差即為陰影部分的面積．
解答：解：如圖，連接OB、OD；
設(shè)小圓的圓心為P，⊙P與⊙O的切點(diǎn)為G；過G作兩圓的公切線EF，交AB于E，交BC于F，
則∠BEF=∠BFE=90°?30°=60°，所以△BEF是等邊三角形．
在Rt△OBD中，∠OBD=30°，
則OD=BD?tan30°=1× = ，OB=2OD= ，BG=OB?OG= ；
由于⊙P是等邊△BEF的內(nèi)切圓，所以點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，也是重心，
故PG= BG= ；
∴S⊙O=π×（ ）2= π，S⊙P=π×（ ）2= π；
∴S陰影=S△ABC?S⊙O?3S⊙P= ? π? π= ? π．
故答案為 ? π．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相切兩圓的性質(zhì)以及圖形面積的計(jì)算方法，難度適中．
　
三、（本大題共2小題，每小題6分，共12分）
19．（6分）（2013?南寧）計(jì)算：20130? +2cos60°+（?2）
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
分析：分別進(jìn)行零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)，然后代入特殊角的三角函數(shù)值合并即可得出答案．
解答：解：原式=1?3 +2× ?2=?3 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則及一些特殊角的三角函數(shù)值．
　
20．（6分）（2013?南寧）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x=?2．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
專題：計(jì)算題．
分析：先算括號(hào)里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：（ + ）÷
= ÷
= ?
=x?1，
當(dāng)x=?2時(shí)，原式=?2?1=?3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．
　
四、本大題共2小題，每小題8分，共16分
21．（8分）（2013?南寧）如圖，△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（?1，3），B（?1，1），C（?3，2）．
（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诘谌�象限�?nèi)畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．
考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換．
專題：作圖題．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）連接A1O并延長(zhǎng)至A2，使A2O=2A1O，連接B1O并延長(zhǎng)至B2，使B2O=2B1O，連接C1O并延長(zhǎng)至C2，使C2O=2C1O，然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．
解答：解：（1）△A1B1C1如圖所示；
（2）△A2B2C2如圖所示，
∵△A1B1C1放大為原來的2倍得到△A2B2C2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為 ，
∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（ ）2= ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，還利用了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)．
　
22．（8分）（2013?南寧）2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng)，以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：
（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖1）補(bǔ)充完整；
（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)．
考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．
專題：圖表型．
分析：（1）用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補(bǔ)全折線圖即可；
（3）用體育所占的百分比乘以360°，計(jì)算即可得解；
（4）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計(jì)算即可得解．
解答：解：（1）90÷30%=300（名），
故，一共調(diào)查了300名學(xué)生；
（2）藝術(shù)的人數(shù)：300×20%=60名，
其它的人數(shù)：300×10%=30名；
補(bǔ)全折線圖如圖；
（3）體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為： ×360°=48°；
（4）1800× =480（名）．
答：1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為480．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，扇形統(tǒng)計(jì)圖中每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．
　
五、（本大題滿分8分）
23．（8分）（2013?南寧）如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
分析：（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，結(jié)合點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，即可證明出△ABE≌△CDF；
（2）首先證明出△ABC是等邊三角形，結(jié)合題干條件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，
∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
∵ ，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，
∴AE⊥BC，
在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，
sin60°= = ，
解得AE=2 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、全等三角形的證明以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大，是一道比較好的中考試題．
　
六、（本大題滿分10分）
24．（10分）（2013?南寧）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：
（1）寫出A、B兩地直接的距離；
（2）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時(shí)，能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，請(qǐng)直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）x=0時(shí)甲的y值即為A、B兩地的距離；
（2）根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的速度，再利用相遇問題求出相遇時(shí)間，然后求出乙的路程即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)以及實(shí)際意義；
（3）分相遇前和相遇后兩種情況求出x的值，再求出最后兩人都到達(dá)B地前兩人相距3千米的時(shí)間，然后寫出兩個(gè)取值范圍即可．
解答：解：（1）x=0時(shí)，甲距離B地30千米，
所以，A、B兩地的距離為30千米；
（2）由圖可知，甲的速度：30÷2=15千米/時(shí)，
乙的速度：30÷1=30千米/時(shí)，
30÷（15+30）= ，
×30=20千米，
所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ，20），表示 小時(shí)后兩車相遇，此時(shí)距離B地20千米；
（3）設(shè)x小時(shí)時(shí)，甲、乙兩人相距3km，
①若是相遇前，則15x+30x=30?3，
解得x= ，
②若是相遇后，則15x+30x=30+3，
解得x= ，
③若是到達(dá)B地前，則15x?30（x?1）=3，
解得x= ，
所以，當(dāng) ≤x≤ 或 ≤x≤2時(shí)，甲、乙兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，難點(diǎn)在于（3）要分情況討論．
　
七、（本大題滿分10分）
25．（10分）（2013?南寧）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，BE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，AF的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)P．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求線段AP的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理；解直角三角形．
專題：證明題．
分析：（1）連結(jié)AD、OD，根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的直線得DC=DB，所以O(shè)D為△BAC的中位線，則OD∥AC，然后利用DE⊥AC得到OD⊥DE，
這樣根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）易得四邊形OAED為正方形，然后根據(jù)正切的定義計(jì)算tan∠ABE的值；
（3）由AB是⊙O的直徑得∠AFB=90°，再根據(jù)等角的余角相等得∠EAP=∠ABF，則tan∠EAP=tan∠ABE= ，在Rt△EAP中，利用正切的定義可計(jì)算出EP，然后利用勾股定理可計(jì)算出AP．
解答：（1）證明：連結(jié)AD、OD，如圖，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴AD垂直平分BC，即DC=DB，
∴OD為△BAC的中位線，
∴OD∥AC，
而DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；
（2）解：∵OD⊥DE，DE⊥AC，
∴四邊形OAED為矩形，
而OD=OA，
∴四邊形OAED為正方形，
∴AE=AO，
∴tan∠ABE= = ；
（3）解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF+∠FAB=90°，
而∠EAP+∠FAB=90°，
∴∠EAP=∠ABF，
∴tan∠EAP=tan∠ABE= ，
在Rt△EAP中，AE=2，
∵tan∠EAP= = ，
∴EP=1，
∴AP= = ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了圓周角定理和解直角三角形．
　
八、（本大題滿分10分）
26．（10分）（2013?南寧）如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）經(jīng)過C（2，0），D（0，?1）兩點(diǎn)，并與直線y=kx交于A、B兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)E（0，?2）且平行于x軸，過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求證：AO=AM；
（3）探究：
①當(dāng)k=0時(shí)，直線y=kx與x軸重合，求出此時(shí) 的值；
②試說明無論k取何值， 的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
專題：代數(shù)幾何綜合題．
分析：（1）把點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a、c，即可得解；
（2）根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出AO、AM的長(zhǎng)，即可得證；
（3）①k=0時(shí)，求出AM、BN的長(zhǎng)，然后代入 + 計(jì)算即可得解；
②設(shè)點(diǎn)A（x1， x12?1），B（x2， x22?1），然后表示出 + ，再聯(lián)立拋物線與直線解析式，消掉未知數(shù)y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2，x1?2，并求出x12+x22，x12?x22，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：（1）解：∵拋物線y=ax2+c（a≠0）經(jīng)過C（2，0），D（0，?1），
∴ ，
解得 ，
所以，拋物線的解析式為y= x2?1；
（2）證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m， m2?1），
則AO= = m2+1，
∵直線l過點(diǎn)E（0，?2）且平行于x軸，
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為?2，
∴AM= m2?1?（?2）= m2+1，
∴AO=AM；
（3）解：①k=0時(shí)，直線y=kx與x軸重合，點(diǎn)A、B在x軸上，
∴AM=BN=0?（?2）=2，
∴ + = + =1；
②k取任何值時(shí)，設(shè)點(diǎn)A（x1， x12?1），B（x2， x22?1），
則 + = + = = ，
聯(lián)立 ，
消掉y得，x2?4kx?4=0，
由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=4k，x1?x2=?4，
所以，x12+x22=（x1+x2）2?2x1?x2=16k2+8，
x12?x22=16，
∴ + = = =1，
∴無論k取何值， + 的值都等于同一個(gè)常數(shù)1．


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