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2.1兩條直線的位置關系(2)
【學習目標】1、了解垂直的概念，能說出垂線的性質(zhì)；
2、會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
【學習重點】垂直的概念，垂線的性質(zhì)
【學習過程】
一、知識預備
互余互補
對頂角
對應圖形


數(shù)量關系
性質(zhì)
二、知識研究
預習書41-42頁
1、如圖，已知∠1=60，那么∠2= ，∠3= ，∠4=
改變圖中∠1的大小，若∠1=90，那么
∠2= ，∠3= ，∠4=
這時兩條直線的關系是 ，這是兩條直線相交的
特殊情況。
2、垂直
（1）定義及表示方法
兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是 時，稱這兩條直線互相 ，
其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做 。
垂直用符號“⊥”來表示

（2）垂直的推理應用
∵ ( )
∴AB⊥CD( )

∵AB⊥CD ( )
∴∠A0D=90 ( )
（3）垂直的性質(zhì)
平面內(nèi)，過一點 一條直線與已知直線垂直。
直線外一點與直線上各點連接的所有線段中， 最短。

三、知識運用
（一）基礎達標
例1、如圖，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由



（二）能力提升
例2、已知∠ACB＝90°，即直線AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么
點B到直線AC的距離等于 ，點A到直線BC的距離等于 ，
A、B兩點間的距離等于 。


（三）知識拓展
例3、點C在直線 AB上,過點C 引兩條射線CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，則CE、CD有何位置關系關系？為什么？



四、鞏固練習：
A組
1、∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，則下面結(jié)論中正確的有（ ）個。
①點B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點C到AB的垂線段；
③線段AD是點A到BC的垂線段；④線段BD是點B到AD的垂線段。
A、1個；B、2個；C、3個；D、4個。
B組
2. 如圖2.1?8中, 點O在直線AB上，OE⊥AB于點O，OC⊥OD,若∠DOE=320，請你求出∠EOC、∠BOD的度數(shù)，并說明理由。


3. 如圖2.1?9中，點O在直線AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，則OE和OC有何位置關系？請簡述你的理由。

五、課堂反思：1、今天，你學習了什么知識？

2、對今天的課，你還有哪些困惑？

【課后練習】
A組
1、已知鈍角∠AOB，點D在射線OB上
（1）畫直線DE⊥OB (2) 畫直線DF⊥OA，垂足為F

B組
2、如圖，OA⊥OC，OB⊥OD，∠BOC=30°，求∠AOB，∠COD，∠AOD

C組
3、如圖，AO⊥OB，OD平分∠AOC，∠BOC=150°，求∠DOC的度數(shù)


【課題】2.2同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（“三線八角”）
【學習目標】會找同位角（“F型”）、內(nèi)錯角（“Z型”）、同旁內(nèi)角（“U型”）
【學習重點】會認各種圖形下的“三線八角”
【學習過程】
一、知識預備
如圖，① 是由直線 和直線______被第三條
直線_______所截而成的 角；
②∠4與∠5是由直線 和直線______被第三條直線_______所截而成的 角；
③∠2與∠5是由直線 和直線______被第三條直線_______所截而成的 角；
你還能找到其它的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角嗎？它們都有怎樣的特征？
二、知識研究
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征（簡稱“三線八角”）如下表：
基本圖形角的名稱位置特征 圖形結(jié)構(gòu)特征

“U型”
三、知識運用
（一）基礎達標
例1、如圖，① 是 角；它們是
由直線 和直線 ，被直線 所截得的；
② 是 角；它們是由直線 和直線 ，被直線 所截得的；③ 是 角；它們是由直線 和直線 ，被直線 所截得的。
（二）能力提升
例2、（1）∠1 與 是同位角，∠5 與 是同旁內(nèi)角；∠1 與 是內(nèi)錯角。
(1) (2)
(2)∠1與________是同位角；∠C的內(nèi)錯角是_______；∠B的同旁內(nèi)角有______________________________。
（三）知識拓展
例3、已知AB⊥BC于點B，BC⊥CD于點C，
（1）∠1與∠3、∠2與∠4關系是___________________；
（2）∠3的內(nèi)錯角是____________；
（3）∠ABC的內(nèi)錯角是_________________；
（4）∠1與∠2是內(nèi)錯角嗎？為什么？
四、鞏固練習：
A組
1、如圖是同位角關系的兩角是 ，
是互補關系的兩角是 ，是對頂角的是 。
2、兩條直線被第三條直線所截,則( )
A、同位角相等 B、內(nèi)錯角的對頂角一定相等
C、同旁內(nèi)角互補 D、內(nèi)錯角不一定相等
3、如圖（1）∠1與∠4可以看成是 和 被 所截而形成的 角。
∠2與∠3可以看作是 和 被 所截而形成的 。

（1） （2）

B組
4、如圖（2）已知四條直線AB，BC，CD， DE，回答以下問題：
①∠1和∠2是直線______和直線_____被直線____所截而成的___ 角.
②∠1和∠3是直線____和直線____被直線___所截而成的____ 角.
③∠4和∠5是直線___ __和直線_____被直線____所截而成的____ 角.
④∠2和∠5是直線____和直線_____被直線____所截而成的__ 角.

五、課堂反思：1、今天，你學習了什么知識？

2、對今天的課，你還有哪些困惑？

【課后練習】

(第1題) (第2題) (第3題)
A組
1．如圖1所示，兩條直線l1、l2被第三條直線L所截，所構(gòu)成的同位角有______與______，______與______，______與_____，______與_______；內(nèi)錯角有_______與_______，______與______；同旁內(nèi)角有______與______，_______與______．
B組
2．如圖2所示，∠與∠C是兩條直線______與_______被第三條直線______所截構(gòu)成的______角；∠2與∠B是兩條直線_______與________被第三條直線________所截構(gòu)成的________角；∠B與∠C是兩條直線_______與_______被第三條直線_______所截構(gòu)成的________角．
C組
3．如圖3所示，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，是同位角的有_____對；是內(nèi)錯角的有______對；是同旁內(nèi)角的有________對．


【課題】2.2探索直線平行的條件一（同位角）
【學習目標】1、掌握平行線公理（會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。）及平行線的傳遞性 2、掌握直線平行的條件并能解決一些問題
【學習重點】掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩直線平行”
【學習過程】
一、知識預備
1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有 和 ，不相交的兩條直線叫 ；
2、兩直線被第三直線所截，可形成的角有 ， ， 。
二、知識研究
平行判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角 ，那么這兩條直線 。
簡稱： （公理）
如圖，可表述為：
∵ ( )

∴ ( )

2、平行線公理：過直線外一點有 條直線與這條直線平行。
3、平行線的傳遞性：
幾何語言：(如圖)
∵ a
b
∴ c
三、知識運用
（一）基礎達標
例1、如圖
（1） （已知）
∴ ∥ （ ）
（2） （已知）
∴ ∥ （ ）
（二）能力提升
例2、如圖（1）
（垂直的定義）
∴ ∥ （ ）
（2）用一句精煉的話總結(jié)（1）所包含的規(guī)律
（三）知識拓展
例3、如圖，已知 ，試問a與b平行嗎？
說說你的理由。
四、鞏固練習：
A組
1、如圖6，已知∠1=100°，若要使直線a平行于直線 b，則∠2應等于（ ）
A、 100° B、 60° C 、40° D、 80°


2、AB∥CD,則與∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
B組
3、如圖，已知 ，直線BC與DF平行嗎？為什么？

五、課堂反思：1、今天，你學習了什么知識？

2、對今天的課，你還有哪些困惑？


【課后練習】
A組
1、同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則直線c、d的位置關系為（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．無法確定
B組
2、AB∥CD，那么（ ）
A．∠1=∠4 B．∠1=∠3
C．∠2=∠3 D．∠1=∠5

【課題】2.2探索直線平行的條件二（內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）
【學習目標】經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。
【學習重點】弄清內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的意義，會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。
【學習過程】
一、知識預備
回顧：什么是同位角？什么是內(nèi)錯角？什么是同旁內(nèi)角？
平行判定1：
二、知識研究
平行判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角 ，那么這兩直線 。
簡稱：
如圖，可表述為：
∵ ( )
∴ （ )
平行判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角 ，那么這兩直線 。
簡稱：
如圖，可表述為：
∵ ( )
∴ （ )
三、知識運用
（一）基礎達標
例1、（1）∵ （已知）
∴ ∥ （ ）
（2）∵ （已知）
∴ ∥ （ ）
（3）∵ （已知）
∴ ∥ （ ）
（4）∵ （已知）
∴ ∥ （ ）

（二）能力提升
例2、如圖，∵∠1＝∠2
∴ ∥ （ ）
∵∠2＝
∴ ∥ ，（同位角相等，兩直線平行）
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ （ ）
∴AC∥FG（ ）
（三）知識拓展
例3、如圖，已知 ，那么AB∥CD成立嗎？請說明理由。


四、鞏固練習：
A組
1、當圖中各角滿足下列條件時,你能指出哪兩條直線平行? 請寫出判別的理由。
(1) ∵ ∠1 = ∠4；
∴ ______∥______（ ）
(2) ∵∠2 = ∠4；
∴ ______∥______（ ）
(3) ∵ ∠1 + ∠3 = 180°。
∴ ______∥______（ ）
2、（1）∵ ∠1 = ∠3
∴ ______∥______( )
（2）∵ ∠2 = ∠4
∴ ______∥______( )
B組
3、如圖，下列推理錯誤的是( )
A.∵∠1＝∠2,∴a∥b B.∵∠1＝∠3,∴a∥b
C.∵∠3＝∠5,∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d

4、如圖：
(1)∵∠A= （已知）
∴AB∥DE( )
(2)∵∠AEF= (已知)
∴AC∥DF( )
(3)∵∠BDE+ =180°(已知)
∴EF∥BC( )
5、如圖，一條街道的兩個拐角∠ABC和∠BCD均為150°，街道AB與CD平行嗎？為什么？


6、如圖，∠DAB+∠CDA=180°，∠ABC=∠1，
直線AB和CD平行嗎？直線AD和BC呢？為什么？


7、如右圖，已知∠1=1350,∠8=450,直線a與b平行嗎?說明理由：
（1） ∠1=1350 ∠1+∠2=1800 (已知)
∴ ∠2=1800－ = =
∠8=
∴
∴a∥b（ ）
（2） ∠8=450（已知）
∴ ∠6=∠8=45 0 （ ）
∠1=1350（ ）
∴ + =1800
∴ a∥b （ ）；

五、課堂反思：1、今天，你學習了什么知識？
2、對今天的課，你還有哪些困惑？

【課后練習】
A組
1、如圖，下列結(jié)論正確的是 （ ）
A 、若∠1=∠2，則a∥b B、 若∠2=∠3，則a∥b
C、 若∠1+∠4=180°，則c∥d D、 若∠3+∠4=180°，則c∥d
2、如圖，∵∠1=∠2
∴ ∥ （ ）
∵∠2=∠3，
∴ ∥ （ ）
3、如圖：已知∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F，∠B ＋ ∠F ＝180°。請你認真完成下面的。
（1）∵∠B＝∠BGD （ 已知 ）
∴AB∥____ （ ）
（2）∵∠BGC＝∠F（ 已知 ）
∴CD∥____ （ ）
（3）∵∠B ＋ ∠F ＝180°（ 已知）
∴AB∥____（ ）
B組
4、如圖4，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5 ，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。
（1）∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥ ( )
(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥ ( )
(3)∵∠2=∠4(已知)
∴ ∥ ( )
(4)∵∠1=∠ADC(已知)
∴ ∥ ( )
(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
∴ ∥ ( )

5、如圖5，
(1)∵∠A= （已知）
∴AC∥ED( )
(2)∵∠2= (已知)
∴AC∥ED( )
(3)∵∠A+ =180°(已知)
∴AB∥FD( )
6、如圖，AB∥EF，∠1=60°，∠2=120°試說明 CD∥EF.

C組

7、如圖，已知∠B=30°，∠D=25°，∠BCD=55°,試說明AB//DE


（變型）如圖10，AB//CD，∠B=130o，∠E=80o，求∠D的度數(shù)？


8、如下圖，（1）BE平分∠ABD，DE平分∠BDC,試探究∠EBD，∠BDE滿足什么條件時，AB∥CD.
（2）（變型題目）BE平分∠ABD， DE平分∠BDC, ∠BED=90°，那么直線AB，CD的位置關系如何？

【課題】2.3平行線的性質(zhì)（一）
【學習目標】1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。 2、經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程，掌握平行線的性質(zhì)，并能解決一些問題。
【學習重點】運用平行線的性質(zhì)
【學習過程】
一、知識預備
回顧：平行線有哪些判定方法？
平行判定1： ，兩直線平行；
平行判定2： ，兩直線平行；
平行判定3： ，兩直線平行；
二、知識研究
平行性質(zhì)1：兩直線平行，同位角
如圖，可表述為：
∵ ( )
∴ ( )
平行性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角
如圖，可表述為：
∵ ( )
∴ （ )
平行性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角
如圖，可表述為：
∵ ( )
∴ （ )
三、知識運用
（一）基礎達標
例1、（1）如圖，已知直線a//b，c//d，∠1=70 ，求∠2、∠3的度數(shù)。
∵a//b（ ）
∴∠2= = （ ）
∵c//d（ ）
∴∠3= = （ ）
（2）如圖，已知BE是AB的延長線，并且AB∥DC，AD∥BC,
若 ，則 度， 度。
∵ // （ ）
∴∠CBE=∠C= （ ）
∵ // （ ）
∴∠A=∠CBE= （ ）
（二）能力提升
例2、(1)如圖，∠ADE＝60，∠B＝60，∠C＝80.問：∠AED等于多少度？
解：∵∠ADE＝∠B＝60（已知）
∴DE//BC（_____________________________）
∴∠AED＝∠C＝80(_______________________)
（2）如圖，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，
此時∠1＝∠2，∠3＝∠4，
①∠1、∠3的大小有什么關系？ ∠2與∠4呢？ 請說明理由.
②反射光線BC與EF也平行嗎？請說明理由.


（三）知識拓展
例3、如圖，已知AD∥BE，AC∥DE， ，可推出（1） ；（2）AB∥CD。填出推理理由。
證明：（1）∵AD∥BE（ ）
∴ （ ）
又∵AC∥DE（ ）
∴ （ ）
∴ （ ）
（2）∵AD∥BE（ ）
∴ （ ）
又∵ （ ）
∴ （ ）
∴AB∥CD（ ）
四、鞏固練習：
A組
1、如圖，下列推理所注理由正確的是（ ）
A、∵DE∥BC
∴ （同位角相等，兩直線平行）
B、∵
∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
C、∵DE∥BC
∴ （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
D、∵
∴DE∥BC（兩直線平行，同位角相等）
2、如圖，AB∥CD，∠a =45 ，∠D=∠C，依次求出∠D、∠C、∠B的度數(shù)。


B組
3、如圖，AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60 ，∠A和∠E各是多少度？
他們相等嗎？請說明理由。

五、課堂反思：1、今天，你學習了什么知識？

2、對今天的課，你還有哪些困惑？

【課后練習】
A組
1、如圖1， AB//CD，則（ ）
A.∠A+∠B=180o B.∠B+∠C=180o
C.∠C+∠D=180o D.∠A+∠C=180o
2、如圖2， AD//BC，則下面結(jié)論中正確的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠A=∠C D.∠1+∠2+∠3+∠4=180o
3．如圖3，AB//CD，若∠2是∠1的2倍，則∠2等于（ ）
A.60o B.90o C.120o D.150o
4．如圖4，下面推理不正確的是（ ）
A.∵∠1=∠2（已知） ∴CE//AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
B.∵BF//CD（已知） ∴∠3+∠4=180o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
C.∵∠2=∠4（已知） ∴CD//BF（同位角相等，兩直線平行）
D.∵∠1=∠2，∠2+∠3=180o（已知）∴∠1+∠3=180o，
∴DC//BF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
B組
5、如圖5，已知E、A、F在一條直線上，且EF//BC。
∵EF//BC
∴∠1=________( )
∴∠3=________( )
∵EF是一條直線
∴∠1+∠2+∠3=180o
∴∠2+____+____=180o
6、如圖6，AD，BC相交于點O，
∵∠B=∠C（已知）
∴______//_______( )
∴∠A=__________（ ）
7、如圖7，∵l1//l2(已知)
∴∠1=（ ）
∵∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠3
∴l(xiāng)2//l3( )
8、如圖8 ∵AB//EF（已知）
∴∠A+______=180o（ ）
∵ED//CB（已知）
∴∠DEF=______________（ ）

C組
9、如圖9 ，DE//BC，∠1=39o∠2=25o，求∠BDE、∠BED的度數(shù)。

【課題】2.3平行線的性質(zhì)（二）
【學習目標】
【學習重點】
【學習過程】
一、知識預備
平行判定1： ，兩直線平行；
平行判定2： ，兩直線平行；
平行判定3： ，兩直線平行；
平行性質(zhì)1：兩直線平行， ；
平行性質(zhì)2：兩直線平行， ；
平行性質(zhì)3：兩直線平行， ；
二、知識研究
平行線的性質(zhì)與平行線的判定的區(qū)別：
判定：角的關系 平行關系
性質(zhì)：平行關系 角的關系
證平行，用 ；知平行，用 .
三、知識運用（預習書52頁）
（一）基礎達標
例1、如圖：
（1）若 ∠1 = ∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？
（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？
（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是 什么？
解：(1)∵∠1 = ∠2（已知）
∴ // （ ）
(2) ∵∠2 = ∠M（已知）
∴ // （ ）
(3) ∵∠1 = ∠2（已知）
∴ // （ ）
（二）能力提升
例2、如圖，AB∥CD，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 與 AB平行嗎？說說你的理由．
解：∵∠1 = ∠2（已知）
∴ // （ ）
∵AB∥CD（已知）
∴ // （ ）
（三）知識拓展
例3、如圖，已知直線 a∥b，直線 c∥d，∠1 = 107°，
求 ∠2， ∠3 的度數(shù).
解：∵a//b（已知）
∴ （ ）
∵c//d（已知）
∴ （ ）
∴∠3=

四、鞏固練習：
A組
1、如圖（1）∵AB//CD
∴∠1=∠2（ ）
（2）∵ ∠3＝∠1
∴ // __ （同位角相等，兩直線平行）
（3）∵∠1＋ ∠ ＝180°
∴AB// CD（ ）
（4）∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何關系？
∠1和∠4的大小有何關系？為什么？由此你得到什么結(jié)論？
2、填寫理由:
（1）如圖，
∵DF∥AC（已知），
∴∠D+______=180°（__________________________）
∵∠C=∠D （已知），
∴∠C+_______=180°（_________________________）
∴DB∥EC（_________ ）．
（2）如圖，
∵∠A=∠BDE（已知），
∴______∥_____（___________ _______________ ）
∴∠DEB=___ ____（_________________________ ）
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=______（_________________________）
∴DE⊥______（_________________________）
3、1．如圖1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依據(jù)是（ ）
A．兩直線平行，同位角相等 B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等
C．同位角相等，兩直線平行 D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行
4、下列說 法:①兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補;②同位角相等,兩直線平行;③內(nèi)錯角相等,兩直線平行;④垂直于同一直線的兩直線平行,其中是平行線的性質(zhì)的是( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
B組
5、如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，求證：∠A=∠C，∠B=∠D.
五、課堂反思：1、今天，你學習了什么知識？
2、對今天的課，你還有哪些困惑？
【課后練習】
A組
1、在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
2、下列說法中，不正確的是（ ）
A．同位角相等，兩直線平行; B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等;
C．兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補; D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
B組
3、AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC的度數(shù)為（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°


4、AB∥EF，BC∥DE，則∠E+∠B的度數(shù)為________．
C組
5、AB∥CD，AE、DF分別是∠BAD、∠CDA的角平分線，AE與DF平行嗎？為什么？
【課題】2.4用尺規(guī)作角
【學習目標】會用尺規(guī)作一個角等于已知角。
【學習重點】1、作一個角等于已知角。 2、作角的和、差、倍數(shù)等。
【學習過程】
一、知識預備
預習課本55-56頁，思考：什么叫尺規(guī)作圖？
二、知識研究
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作法與示范：
示范
（1）作射線O’A’

（2）以點O為圓心，以
任意長為半徑畫弧，
交OA于點C，交OB
于點D；
（3）以點O’為圓心，以
OC長為半徑畫弧，
交O’A’于點C’；作法
（4）以點C’為圓心，以
CD長為半徑畫弧，
交前面的弧于點D’；
（5）過點D’作射線
O'B’�！螦'O'B'
就是所求作的角。

三、知識運用
（一）基礎達標
例1、1用尺規(guī)作一個角等于已知角.
已知：∠ 。求作：∠AOB，使∠AOB=∠

2、下列說法正確的是（ ）
A、在直線l上取線段AB=a B、做
C、延長射線OA D、反向延長射線OB
（二）能力提升
例2、已知： ∠AOB，利用尺規(guī)作： ∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。
（三）知識拓展
例3、
1. 已知： ∠1， ∠2，求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2

2. 已知： ∠1， ∠2，求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2

第二章 回顧與思考
全章知識回顧1、概念：相交線、平行線、對頂角、余角、補角、鄰補角、垂直、同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角、平行線。
2、公理：平行公理、垂直公理
3、性質(zhì)：
（1）對頂角的性質(zhì) ；
（2）互余兩角的性質(zhì) ；
互補兩角的性質(zhì) ；
（3）平行線性質(zhì)：兩直線平行，可得出 ；
；
平行線的判定： 或 或
都可以判定兩直線平行。
1、垂線段定理：
2、點到直線的距離：
7、辨認圖形的方法
（1）看“F”型找同位角；
（2）看“Z”字型找內(nèi)錯角；
（3）看“U”型找同旁內(nèi)角；
8、學好本章內(nèi)容的要求
（1）會表達：能正確敘述概念的內(nèi)容；
（2）會識圖：能在復雜的圖形中識別出概念所反映的部分圖形；
（3）會翻譯：能結(jié)合圖形吧概念的定義翻譯成符號語言；
（4）會畫圖：能畫出概念所反映的幾何圖形及變式圖形，會在圖形上標注字母和符號；
（5）會運用：能應用概念進行判斷、推理和計算。
例1 已知，如圖AB∥CD，直線EF分別截AB，CD于M、N，MG、NH分別是 的平分線。試說明MG∥NH。


例2已知，如圖

已知，如圖AB∥EF， ,試判斷BC和DE的位置關系，并說明理由。

變式訓練：
1、下列說法錯誤的是（ ）
A、 是同位角 B、 是同位角
C、 是同旁內(nèi)角 D、 是內(nèi)錯角


2、已知：如圖，AD∥BC， ，求證：AB∥DC。
證明：∵AD∥BC(已知)
∴ （ ）
又∵ （已知）
∴ （ ）
∴
∴AB∥DC（ ）

幾何書寫訓練
1、已知：如圖，AB∥CD,直線EF分別截AB、CD于M、N,MG、NH分別是 的平分線。求證：MG∥NH。
證明：∵AB∥CD（已知）
證明：∵AF與DB相交（已知）
∴ = （ ）

3、已知：如圖，AB∥EF， .求證：BC∥DE
證明：連接BE，交CD于點O
∴ = （ ）
∴ ∥ （ ）
4、已知：如圖，CD⊥AB，垂足為D，點F是BC上任意一點，EF⊥AB，垂足為E，且 ， ，求 的度數(shù)。
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
5、如圖，已知 。
推理過程：∵ （ ）
（已知）
∴ （等量代換）
6、已知AB∥CD，EG平分 ，F(xiàn)H平分 ,試說明EG∥FH。
推理過程：∵AB∥CD（已知）
∴ = （ ）
∵EG平分 ，F(xiàn)H平分 （ ）

7、如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD， ，試說明BE∥CF。
推理過程：∵AB⊥BC，BC⊥CD（ ）

8、如圖，BE∥CD， ，試說明
推理過程： ∵BE∥CD（ ）
∴ （ ）

9、如圖，DE⊥AO于E，BO⊥AO，F(xiàn)C⊥AB于C， ，試說明OD⊥AB。
推理過程： ∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴DE∥ （ ）
∴ （ ）
∴OD⊥AB（ ）
10、如圖，BE平分 ，DE平分 ，DG平分 ,且 ，試說明BE∥DG.

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