絕密★啟用前
2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）
數(shù)學(xué)試題（文史類）
第I卷（ 共60分）
一、：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．復(fù)數(shù)的 模為
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．設(shè)點
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3．若集合 的子集個數(shù)為
A．2 B．3 C．4 D．16
4．雙曲線
A． B． C． D．
5．函數(shù)
6．若變量 滿足約束條件 的最大值和最小值分別為
A． B． C． D．
7．若
A． B． C． D．
8．如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，如果輸入某個正整數(shù) 后，
A．3 B.4 C.5 D.6
9．將函數(shù) 后得到函數(shù)
A． B． C． D．
10．在四邊形
A． B． C． D．
11．已知 之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：
123456
021334
假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為
求得的直線方程為 則以下結(jié)論正確的是
A． B． C． D．
12．設(shè)函數(shù) 一定正確的是
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題 共60分）
二、題：本大題共4小題，每小題5分.
13.已知函數(shù) .
14.利用計算機產(chǎn)生 發(fā)生的概率為 .
15.橢圓 若直線 則該橢圓的離心率等于 .
16．設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù) 滿足：
（i） （ii）對任意
那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下3對集合：
①
②
③
其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是_______。（寫出“保序同構(gòu)”的集合對的序號）。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列 的公差 =1，前 項和為 .
(I)若 ；
(II)若
18．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱柱
（I）當(dāng)正視方向與向量 的方向相同時，畫出四棱錐 的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過程）；
（II）若為PA的中點，求證：求二面角
19．（本小題滿分12分）
某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名。為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：
分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。
（I）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
（II）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？
0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
25周歲以上組 25周歲以下組
20．（本小題滿分12分）
如圖，拋物線 的焦點為F，準(zhǔn)線 與x軸的交點為A。點C在拋物線E上，以C為圓心， 為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線 交于不同的兩點，N。
（I）若點C的縱坐標(biāo)為2，求 ；
（II）若 ，求圓C的半徑。
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