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試卷說(shuō)明：

2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)文第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（5分×12=60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)正確.1.設(shè)全集，，，A. B. C. D. 2. 為虛數(shù)單位，則 A. B. C. D. 3.設(shè)向量 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù) ，則的值是 A. B. C. D. 5.已知，，，則 A. B. C. D. 6.已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則 A. B. C. D. 7.已知為等差數(shù)列，，，則A. B. C. D. 8.函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）9.在三角形中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且，，成等差數(shù)列，若，則的最大值為 A. B. C. D. 10.已知函數(shù)，，且，，，則的值為 A.正 B.負(fù) C.零 D.可正可負(fù)11.已知曲線與直線相交，若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為，，，…，則 A. B. C. D. 12.設(shè)，，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是 A. B. C. D. 第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（5分×4=20分）13.已知向量夾角為，且= _________14.已知，，且，則的最小值為________15.函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移____________個(gè)單位.16.設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為，則__________三、解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟17. （本小題滿分12分）在△中,角,,對(duì)應(yīng)的邊分別是,,. 已知.(1)求角的大小(2)若△的面積,,求的值.，，若以為系數(shù)的二次方程:都有根滿足.求證：為等比數(shù)列求.求的前項(xiàng)和.19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(1) 求的最小正周期及其圖像的對(duì)稱軸方程；(2) 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，求在區(qū)間的值域.20．（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，點(diǎn)在直線上．⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；⑶設(shè)，求證：．21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)）．求的單調(diào)區(qū)間；如果是曲線上的任意一點(diǎn)，若以為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；討論關(guān)于的方程的實(shí)根情況．（2）AB2=BE?BD-AE?AC.23. （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為.（）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線C和曲線P的交點(diǎn)為A、B，求AB. 已知函數(shù)．（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．二、填空題13. 14.16 15. 16.2三、簡(jiǎn)答題 (1) ……….6分21. 解:(Ⅰ) ，定義域?yàn)椋?則．因?yàn)�，由得�?由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．………(Ⅱ)由題意，以為切點(diǎn)的切線的斜率滿足，所以對(duì)恒成立．又當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為． ………………… (Ⅲ)由題意，方程化簡(jiǎn)得+ 令，則．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以在處取得極大值即最大值，最大值為．所以當(dāng)，即時(shí)，的圖象與軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，的圖象與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，方程有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，方程無(wú)實(shí)根． ………………… 22. （1）連接AD，利用AB為圓的直徑結(jié)合EF與AB的垂直關(guān)系，通過(guò)證明A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓即可證得結(jié)論；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用三角形ABC∽△AEF得到比例式，最后利用線段間的關(guān)系即求得AB2=BE?BD-AE?AC．則A、D、E、F四點(diǎn)共圓，∴∠DEA=∠DFA………………….5分(2)由(1)知，BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即：AB?AF=AE?AC∴ BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2………………….10分23.(I)消去參數(shù)t可得曲線C的普通方程，利用,可把曲線P的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程.（II）根據(jù)曲線C，P的普通方程可判斷出曲線C為直線，曲線P為圓，然后利用弦長(zhǎng)公式(其中r表示圓的半徑，d表示圓心到直線的距離)求值即可.（Ⅰ）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為．……3分（Ⅱ）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，則圓心到直線的距離為，所以．……內(nèi)蒙古巴彥淖爾市一中2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題
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