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單元綜合測試五(機(jī)械能守恒定律)
本試卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)兩部分，試卷滿分為100分．考試時(shí)間為90分鐘．
第Ⅰ卷(選擇題，共40分)
一、選擇題(本題共10小題，每題4分，共40分．有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，把正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))
1．運(yùn)動(dòng)員跳傘將經(jīng)歷加速下降和減速下降兩個(gè)過程，將人和傘看成一個(gè)系統(tǒng)，在這兩個(gè)過程中，下列說法正確的是(　　)
A．阻力對系統(tǒng)始終做負(fù)功
B．系統(tǒng)受到的合外力始終向下
C．重力做功使系統(tǒng)的重力勢能增加
D．任意相等的時(shí)間內(nèi)重力做的功相等
解析：阻力始終與運(yùn)動(dòng)方向相反，做負(fù)功，所以A正確．加速下降合外力向下，而減速下降合外力向上，所以B錯(cuò)誤．重力做功，重力勢能減小，則C錯(cuò)誤．時(shí)間相等，但物體下落距離不同，重力做功不等，所以D錯(cuò)誤．
答案：A

圖1
2．如圖1所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上．若以地面為零勢能面而且不計(jì)空氣阻力，則
①物體到海平面時(shí)的勢能為gh
②重力對物體做的功為gh
③物體在海平面上的動(dòng)能為12v02＋gh
④物體在海平面上的機(jī)械能為12v02
其中正確的是(　　)
A．①②③　　　　　　　　B．②③④
C．①③④ D．①②④
答案：B
3．一物塊由靜止開始從粗糙斜面上的某點(diǎn)加速下滑到另一點(diǎn)，在此過程中重力對物體做的功等于(　　)
A．物塊動(dòng)能的增加量
B．物塊重力勢能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和
C．物塊重力勢能的減少量和物塊動(dòng)能的增加量以及物塊克服摩擦力做的功之和
D．物塊動(dòng)能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和
解析：由能量關(guān)系得：Wf＝ΔEp－ΔEk
ΔEp＝WG
故WG＝Wf＋ΔEk.
在此類題中， 要?jiǎng)?wù)必搞清每一種力做功伴隨著什么樣的能量轉(zhuǎn)化，然后運(yùn)用動(dòng)能定理或能量守恒．
答案：D
4．一個(gè)質(zhì)量為0.3 kg的彈性小球，在光滑水平面上以6 /s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)，反彈后的速度大小與碰撞前相同．則碰撞前后小球速度變化量的大小Δv和碰撞過程中墻對小球做功的大小W為(　　)
A．Δv＝0 B．Δv＝12 /s
C．W＝0 D．W＝10.8 J
解析：速度是矢量，速度的變化也是矢量，反彈后小球的速度與碰前速度等值反向，則速度變化量為Δv＝－v－v＝－2v(設(shè)碰前速度方向?yàn)檎?，其大小為2v＝12 /s，故B正確．反彈前、后小球的動(dòng)能沒有變化，即ΔEk＝0.根據(jù)動(dòng)能定理：物體受合外力做功等于物體動(dòng)能的變化，即W＝ΔEk＝0，則C正確．
答案：BC

圖2
5．物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v－t關(guān)系如圖2所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對物體做的功為W，則(　　)
A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為4W
B．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2W
C．從第5秒末到第7秒末合外力做功為W
D．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W
解析：由圖知第1秒末、第3秒末、第7秒末速度大小關(guān)系：v1＝v3＝v7，由題知W＝12v12－0，則由動(dòng)能定理得第1秒末到第3秒末合外力做功W2＝12v32－12v12＝0，故A錯(cuò)；第3秒末到第5秒末合外力做功W3＝12v52－12v32＝0－12v12＝－W，故B錯(cuò)；第5秒末到第7秒末合外力做功W4＝12v72－0＝12v12＝W，故C對；第3秒末到第4秒末合外力做功W5＝12v42－12v32＝12(12v1)2－12v12＝－0.75 W．故D對．
答案：CD
6．不久前歐洲天學(xué)家在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的行星，命名為“格利斯581 c”．該行星的質(zhì)量是地球的5倍，直徑是地球的1.5倍．設(shè)想在該行星表面附近繞行星沿圓軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星的動(dòng)能為Ek1，在地球表面附近繞地球沿圓軌道運(yùn)行的相同質(zhì)量的人造衛(wèi)星的動(dòng)能為Ek2，則Ek1Ek2為(　　)
A．0.13 B．0.3
C．3.33 D．7.5
解析：由G1R12＝v12R1得Ek1＝G12R1
由G地R地2＝•v地2R地得Ek2＝G地2R地
又已知1地＝5　R1R地＝1.5
則Ek1Ek2＝103＝3.33，故C正確．
答案：C

圖3
7．如圖3所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升．若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W1、W2，滑塊經(jīng)B、C兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為EkB、EkC，圖中AB＝BC，則一定有(　　)
A．W1>W2 B．W1<W2
C．EkB>EkC D．EkB<EkC
解析：滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中，繩中張力始終不變，而豎直向上的拉力在逐漸減小，故加速度在逐漸減小，動(dòng)能的變化量在減小，因此，一定有W1>W2，選A.
答案：A
8．(2011•東泰安)如圖4，一物體從光滑斜面AB底端A點(diǎn)以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度為h.下列說法中正確的是(設(shè)下列情境中物體從A點(diǎn)上滑的初速度仍為v0)(　　)

圖4
A．若把斜面CB部分截去，物體沖過C點(diǎn)后上升的最大高度仍為h
B．若把斜面AB變成曲面AEB，物體沿此曲面上升仍能到達(dá)B點(diǎn)
C．若把斜面彎成圓弧形D，物體仍沿圓弧升高h(yuǎn)
D．若把斜面從C點(diǎn)以上部分彎成與C點(diǎn)相切的圓弧狀，物體上升的最大高度有可能仍為h
解析：光滑斜面，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，若把斜面CB部分截去，物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)有水平方向的分速度，則物體上升不到h高度．而變成曲面AEB及從C點(diǎn)以上部分彎成與C點(diǎn)相切的圓弧狀，物體到達(dá)最高點(diǎn)速度都可達(dá)到零，物體可達(dá)最大h高度，而沿彎成圓弧形AD，物體做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)需有個(gè)最小速度故選項(xiàng)BD正確．
答案：BD

圖5
9．(2010•東理綜)如圖5所示，傾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質(zhì)量為、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平，用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時(shí)物塊未到達(dá)地面)在此過程中(　　)
A．物塊的機(jī)械能逐漸增加
B．軟繩重力勢能共減少了14gl
C．物塊重力勢能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功
D．軟繩重力勢能的減少小于其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功之和
解析：取斜面最高點(diǎn)為參考面，軟繩重力勢能減少量ΔEp繩＝g•l2－g•l2•sin30°＝14gl，選項(xiàng)B正確；物塊向下運(yùn)動(dòng)，對物塊，除重力以外，繩拉力對物塊做負(fù)功，物塊機(jī)械能減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)W克為軟繩克服摩擦力做的功，對系統(tǒng)由功能原理得ΔEp繩＋ΔEp物＝12v2＋12物v2＋W克，又因?yàn)棣�Ep物>12物v2，故選項(xiàng)C錯(cuò)而D 對．
答案：BD

圖6
10．(2009•東理綜)圖6所示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)．斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為36，木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過程．下列選項(xiàng)正確的是(　　)
A．＝
B．＝2
C．木箱不與彈簧接觸時(shí)，上滑的加速度大于下滑的加速度
D．在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過程中，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能
解析：彈簧被壓縮至最短時(shí)的彈性勢能為Ep，由功能關(guān)系，得：
下滑過程：(＋)gh－μ(＋)gcosθhsinθ＝Ep
上滑過程：Ep＝g•h＋μgcosθ•hsinθ
解得＝2，故選項(xiàng)A錯(cuò)B對；
上滑時(shí)加速度：a上＝gsinθ＋μgcosθ
下滑時(shí)加速度：a下＝gsinθ－μgcosθ
故選項(xiàng)C正確；
由能量守恒定律得，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和內(nèi)能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案：BC
第Ⅱ卷(非選擇題，共60分)
二、題(本題共2小題，每題8分，共16分)

圖7
11．(2010•全國Ⅱ理綜)利用圖7所示的裝置可以研究自由落體運(yùn)動(dòng)．實(shí)驗(yàn)中需要調(diào)整好儀器，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電，松開紙帶，使重物下落．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器會在紙帶上打出一系列的小點(diǎn)．
(1)為了測得重物下落的加速度，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有______．(填入正確選項(xiàng)前的字母)
A．天平　　B．秒表
C．米尺
(2)若實(shí)驗(yàn)中所得到的重物下落的加速度值小于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度值，而�?shí)驗(yàn)操作與數(shù)據(jù)處理均無錯(cuò)誤，寫出一個(gè)你認(rèn)為可能引起此誤差的原因：________.
解析：(1)由Δs＝aT2可知為測重物的加速度a，需要用米尺測量相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，選項(xiàng)C正確．
(2)從產(chǎn)生加速度的原因即受力的角度思考誤差原因．
答案：(1)C　(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與紙帶間存在摩擦
12．某學(xué)習(xí)小組做探究“合力的功和物體速度變化關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)如圖8，圖中小車是在一條橡皮筋作用下彈出，沿木板滑行，這時(shí)，橡皮筋對小車做的功記為當(dāng)用2條、3條……完全相同的橡皮筋并在一起進(jìn)行第2次、第3次……實(shí)驗(yàn)時(shí)，使每次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋伸長的長度都保持一致．每次實(shí)驗(yàn)中小車獲得的速度由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打的紙帶測出．

圖8
(1)除了圖中已有的實(shí)驗(yàn)器材外，還需要導(dǎo)線、開關(guān)、刻度尺和________電(填“交流”或“直流”)．
(2)實(shí)驗(yàn)中，小車會受到摩擦阻力的作用，可以使木板適當(dāng)傾斜平衡掉摩擦阻力，則下面操作正確的是______．
A．放開小車，能夠自由下滑即可
B．放開小車，能夠勻速下滑即可
C．放開拖著紙帶的小車，能夠自由下滑即可
D．放開拖著紙帶的小車，能夠勻速下滑即可
(3)若木板水平放置，小車在兩條橡皮筋作用下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車速度最大時(shí)，關(guān)于橡皮筋所處的狀態(tài)與小車所在的位置，下列說法正確的是________．
A．橡皮筋處于原長狀態(tài)
B．橡皮筋仍處于伸長狀態(tài)
C．小車在兩個(gè)鐵釘?shù)倪B線處
D．小車已過兩個(gè)鐵釘?shù)倪B線
(4)在正確操作情況下，打在紙帶上的點(diǎn)并不都是均勻的，為了測量小車獲得的速度，應(yīng)選用紙帶的________部分進(jìn)行測量(根據(jù)下面所示的紙帶回答)．

圖9
解析：(3)因?yàn)槟景逅�平放置，故摩擦力沒有被平衡掉，當(dāng)小車速度最大時(shí)，F(xiàn)彈＝f，故橡皮筋仍有彈力，處于伸長狀態(tài)．
答案：(1)交流　(2)D　(3)B　(4)GK
三、(本題共4小題，13、14題各10分，15、16題各12分，共44分，計(jì)算時(shí)必須有必要的字說明和解題步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)
13．質(zhì)量為500 t的火車，以恒定功率沿平直軌道行駛，在3 in內(nèi)行駛1.45 k，速度由18 k/h增加到最大速度54 k/h，求火車的功率(g＝10 /s2)．
解析：由于整個(gè)過程中火車所受的牽引力不是恒力，因此加速度不是恒量，運(yùn)動(dòng)學(xué)中勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式不能用．可以由動(dòng)能定理得W牽＋W阻＝12v2－12v2①
其中W阻＝－Ffx，W牽是一個(gè)變力的功，但因該力的功率恒定，故可用W牽＝Pt計(jì)算．
這樣①式變?yōu)镻t－Ffx＝12v2－12v2②
又因達(dá)最大速度時(shí)F＝Ff，故v＝PFf③
聯(lián)立解得P＝600 k
答案：600 kW

圖10
14．如圖10所示，半徑R＝0.4 的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為＝1 kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平拉力F的作用下，從靜止開始由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時(shí)撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點(diǎn)B后做平拋運(yùn)動(dòng)，正好落在C點(diǎn)，已知xAC＝2 ，F(xiàn)＝15 N，g取10 /s2，試求：
(1)物體在B點(diǎn)時(shí)的速度大小以及此時(shí)半圓軌道對物體的彈力大小；
(2)物體從C到A的過程中，摩擦力做的功．
解析：(1)設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為v，由B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，有2R＝12gt2，xAC＝vt，∴v＝5 /s
由此時(shí)受力知FN＋g＝v2R，
∴FN＝52.5 N.
由牛頓第三定律知，半圓軌道對物體的彈力FN′＝52.5 N.
(2)A到B，機(jī)械能守恒12vA2＝12v2＋2gR
由C到A應(yīng)用動(dòng)能定理可知(F－Ff)xAC＝12vA2
所以，Wf＝－Ff•xAC＝－9.5 J.
答案：(1)5 /s　52.5 N　(2)－9.5 J

圖11
15．(2011•遼寧大連雙基測試)如圖11所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時(shí)上端位于C點(diǎn)．用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2，B的質(zhì)量為，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L.現(xiàn)給A、B一初速度v0使A開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求此過程中：
(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度；
(2)彈簧的最大壓縮量；
(3)彈簧中的最大彈性勢能．
解析：(1)A和斜面間的滑動(dòng)摩擦力f＝2μgcosθ，物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)能量關(guān)系有：2gLsinθ＋12•3v02＝12•3v2＋gL＋fL，v＝v02－23μgL3.
(2)從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點(diǎn)，對系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理，
－f•2x＝0－12×3v2，x＝3v024μg－L2.
(3)彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點(diǎn)的過程中，對系統(tǒng)根據(jù)能量關(guān)系有
Ep＋gx＝2gxsinθ＋fx
因?yàn)間x＝2gxsinθ
所以Ep＝fx＝34v02－32μgL.
答案：(1)v02－23μgL3　(2)3v024μg－L2　(3)34v02－32μgL
16．(2009•東理綜)如圖12所示，某貨場需將質(zhì)量為1＝100 kg的貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R＝1.8 ．地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為l＝2 ，質(zhì)量均為2＝100 kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2.(最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g＝10 /s2)

圖12
(1)求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對軌道的壓力．
(2)若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，求μ1應(yīng)滿足的條件．
(3)若μ1＝0.5，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
解析：(1)設(shè)貨物滑到圓軌道末端時(shí)的速度為v0，對貨物的下滑過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
1gR＝121v02①
設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為FN，根據(jù)牛頓第二定律得
FN－1g＝1v02R②
聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得
FN＝3000 N③
根據(jù)牛頓第三定律，貨物對軌道的壓力大小為3000 N，方向豎直向下．
(2)若滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析得
μ11g≤μ2(1＋22)g④
若滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，由受力分析得
μ11g>μ2(1＋2)g⑤
聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)得
0．4<μ1≤0.6.⑥
(3)μ1＝0.5，由⑥式可知，貨物在木板A上滑動(dòng)時(shí)，木板不動(dòng)．設(shè)貨物在木板A上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得μ11g＝1a1⑦
設(shè)貨物滑到木板A末端時(shí)的速度為v1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
v12－v02＝－2a1l⑧
聯(lián)立①⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得v1＝4 /s⑨
設(shè)在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
v1＝v0－a1t⑩
聯(lián)立①⑦⑨⑩式，代入數(shù)據(jù)得t＝0.4 s⑪
答案：(1)3000 N，方向豎直向下
(2)0.4<μ1≤0.6　(3)4 /s　0.4s


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