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第3節(jié) 受力分析、共點(diǎn)力的平衡
【考綱知識(shí)梳理】
一.受力分析
1.明確研究對(duì)象
在進(jìn)行受力分析時(shí),研究對(duì)象可以是某一個(gè)物體,也可以是保持相對(duì)靜止的若干個(gè)物體.在解決比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí),靈活地選取研究對(duì)象可以使問(wèn)題很快得到解決.研究對(duì)象確定以后,只分析研究對(duì)象以外的物體施予研究對(duì)象的力(即研究對(duì)象所受的外力),而不分析研究對(duì)象施予外界的力.
2.按順序找力
先場(chǎng)力(重力,電場(chǎng)力,磁場(chǎng)力),后接觸力;接觸力中必須先彈力,后摩擦力(只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力).
3.只畫性質(zhì)力,不畫效果力
畫受力圖時(shí),只能按力的性質(zhì)分類畫力,不能按作用效果(拉力,壓力,向心力等)畫力,否則將出現(xiàn)重復(fù).
4.需要合成或分解時(shí),必須畫出相應(yīng)的平行四邊形(或三角形)
在解同一個(gè)問(wèn)題時(shí),分析了合力就不能再分析分力;分析了分力就不能再分析合力,千萬(wàn)不可重復(fù).
把分析出的所有彈力,摩擦力都畫在隔離體上,就作好了被分析物體的受力圖.
在進(jìn)行受力分析時(shí),應(yīng)注意:
(1)防止“漏力”和“添力”.按正確順序進(jìn)行受力分析是防止“漏力”的有效措施.注意尋找施力物體,這是防止“添力”的措施之一,找不出施力物體,則這個(gè)力一定不存在.
(2)深刻理解“確定研究對(duì)象”的含意,題目要求分析A物體受力,那么A物體對(duì)其他物體的力就不是A所受的力.
(3)畫受力圖時(shí),力的作用點(diǎn)可沿作用線移動(dòng).
二、共點(diǎn)力的平衡
1.平衡狀態(tài)
一個(gè)物體在力的作用下保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),就說(shuō)這個(gè)物體處于平衡狀態(tài).如光滑水平面上做勻速直線滑動(dòng)的物塊,沿斜面勻速直線下滑的木箱,天花板上懸掛的吊燈等,這些物體都處于平衡狀態(tài).
2.共點(diǎn)力作用下的平衡條件
①平衡條件:在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力F合=0.
②平衡條件的推論
a.若物體在兩個(gè)力同時(shí)作用下處于平衡狀態(tài),則這兩個(gè)力大小相等,方向相反,且作用在同一直線上,其合力為零,這就是初中學(xué)過(guò)的二力平衡.
b.若物體在三個(gè)非平行力同時(shí)作用下處于平衡狀態(tài),這三個(gè)力必定共面共點(diǎn)(三力匯交原理),合力為零,稱為三個(gè)共點(diǎn)力的平衡,其中任意兩個(gè)力的合力必定與第三個(gè)力大小相等,方向相反,作用在同一直線上.
c.物體在n個(gè)非平行力同時(shí)作用下處于平衡狀態(tài)時(shí),n個(gè)力必定共面共點(diǎn),合力為零,稱為n個(gè)共點(diǎn)力的平衡,其中任意(n-1)個(gè)力的合力必定與第n個(gè)力等大,反向,作用在同一直線上.
【要點(diǎn)名師透析】
一、物體受力分析
1.受力分析
就是把研究對(duì)象在給定物理環(huán)境中所受到的力全部找出來(lái)，并畫出相應(yīng)的受力示意圖的過(guò)程.
2.受力分析的方法
（1）隔離法
將某物體從周圍物體中隔離出來(lái)，單獨(dú)分析該物體受到的各個(gè)力，稱為隔離法.隔離法的原則：可以把相連接的各物體看作一個(gè)整體.如果要分析的是整體內(nèi)物體間的相互作用力（即內(nèi)力）,就要把跟該力有關(guān)的某物體隔離出來(lái)，當(dāng)然對(duì)隔離出來(lái)的物體而言，它受到的各個(gè)力就應(yīng)看作外力了.
（2）整體法
把相連接的各物體看作一個(gè)整體（系統(tǒng)），分析整體外的物體對(duì)整體內(nèi)的各個(gè)物體的作用力（外力），稱為整體法.整體法的基本原則：整體中各物體具有相同的加速度或都處于平衡狀態(tài)（即a=0），題目要分析的是整體受的外力，而不是要分析整體內(nèi)部物體之間的相互作用力（內(nèi)力）.
（3）對(duì)于連接體問(wèn)題，多數(shù)情況既要分析外力，又要分析內(nèi)力，這時(shí)我們可以采取先整體（解決外力）后隔離（解決內(nèi)力）的方法，當(dāng)然也可以采用先隔離后整體的方法，還可以整體法、隔離法交叉運(yùn)用.
3.受力分析的基本步驟
(1)明確研究對(duì)象：即確定受力分析的物體，研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體的組合；
(2)隔離物體分析：將研究對(duì)象從周圍物體中隔離出來(lái)，進(jìn)而分析周圍有哪些物體對(duì)它施加了力的作用；
(3)畫受力示意圖：在找出力的同時(shí)，畫出受力示意圖，作用點(diǎn)一般畫在物體的重心上，并準(zhǔn)確標(biāo)出各力的方向；
(4)驗(yàn)證分析結(jié)果：檢查畫出的每一個(gè)力能否找出它的施力物體，檢查分析結(jié)果能否使研究對(duì)象處于題意所給的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).
注意：在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，要防止漏力或添力.
(1)受力分析的順序一般應(yīng)是先分析場(chǎng)力，再分析接觸力.
(2)對(duì)分析出的每一個(gè)力都能找出施力物體.
【例1】(2011?濰坊模擬)如圖所示，小車M在恒力F作用下，沿水平地面做直線運(yùn)動(dòng)，由此可判斷( )
A.若地面光滑，則小車一定受三個(gè)力作用
B.若地面粗糙，則小車可能受三個(gè)力作用
C.若小車做勻速運(yùn)動(dòng)，則小車一定受四個(gè)力的作用
D.若小車做加速運(yùn)動(dòng)，則小車可能受三個(gè)力的作用
【答案】選C、D.
【詳解】先分析重力和已知力F，再分析彈力，由于F的豎直分力可能等于重力，因此地面可能對(duì)物體無(wú)彈力作用，則A錯(cuò)；F的豎直分力可能小于重力，則一定有地面對(duì)物體的彈力存在，若地面粗糙，小車受摩擦力作用，共四個(gè)力作用，B錯(cuò)；若小車做勻速運(yùn)動(dòng)，那么水平方向上所受摩擦力和F的水平分力平衡，這時(shí)小車一定受重力、恒力F、地面彈力、摩擦力四個(gè)力作用，則C對(duì)；若小車做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)孛婀饣瑫r(shí)，小車受重力和力F作用或受重力、力F、地面支持力作用，選項(xiàng)D正確.
二、處理平衡問(wèn)題常用的方法和解題步驟
1.常用方法
(1)力的合成法
物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反.“力的合成法”是解決三力平衡問(wèn)題的基本方法.
(2)正交分解法
物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，常用正交分解法列平衡方程求解：Fx=0，F(xiàn)y=0.為方便計(jì)算，建立坐標(biāo)系時(shí)以使盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原則.
(3)三角形法
對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的封閉力三角形，進(jìn)而處理物體平衡問(wèn)題的方法叫做三角形法；力的三角形法在處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)方便、直觀、容易.
(4)相似三角形法
物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，畫出其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值反向的平行四邊形，其中可能有力三角形與題設(shè)圖中的幾何三角形相似，進(jìn)而力三角形與幾何三角形對(duì)應(yīng)成比例，根據(jù)比值便可計(jì)算出未知力的大小與方向.
(5)受力對(duì)稱法
研究對(duì)象所受力若具有對(duì)稱性，則求解時(shí)可把復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的運(yùn)算，或者將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為直觀而簡(jiǎn)單的圖形，所以在分析問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)明確物體受力是否具有對(duì)稱性.
2.解題步驟
(1)選取研究對(duì)象：根據(jù)題目要求，選取一個(gè)平衡體(單個(gè)物體或系統(tǒng)，也可以是結(jié)點(diǎn))作為研究對(duì)象.
(2)畫受力圖：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖.
(3)建立坐標(biāo)系：選取合適的方向建立直角坐標(biāo)系.
(4)列方程求解：根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論.
注意：處理平衡狀態(tài)的方法很多，至于采取什么方法，要針對(duì)不同的物理問(wèn)題靈活處理，不能死套方法.
【例2】(2011?深圳模擬)如圖所示,小圓環(huán)A吊著一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上,有一細(xì)線一端拴在小圓環(huán)A上,另一端跨過(guò)固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊.如果小圓環(huán)、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計(jì),繩子又不可伸長(zhǎng),若平衡時(shí)弦AB所對(duì)應(yīng)的圓心角為α,則兩物塊的質(zhì)量比m1∶m2應(yīng)為( )
【答案】選C.
【詳解】解法一：采取相似三角形法對(duì)小圓環(huán)A受力分析，如圖所示，F(xiàn)T2與FN的合力與FT1平衡，由矢量三角形與幾何三角形相似，
可知
得
解法二：采用正交分解法
建立如解法一中圖所示的坐標(biāo)系，可知：FT2=FN=m2g
解得
解法三：采用三力平衡的推論法
FT2與FN的合力與FT1平衡，則FT2與FN所構(gòu)成的平行四邊形為菱形，有
FT2=m2g,FT1=m1g
解得
三、動(dòng)態(tài)平衡、臨界與極值問(wèn)題
1.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題：通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài).
2.臨界問(wèn)題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語(yǔ)言.
3.極值問(wèn)題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題.
4.解決動(dòng)態(tài)平衡、臨界與極值問(wèn)題的常用方法
注意：(1)處理平衡中的臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題時(shí)，首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn).
(2)在高考命題中，常結(jié)合各種力考查平衡中的臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題，借此考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力以及綜合推理能力.
【例3】如圖所示，傾角為30°的斜面上有物體A，重10 N，它與斜面間最大靜摩擦力為3.46 N，為了使A能靜止在斜面上，物體B的重力應(yīng)在什么范圍內(nèi)（不考慮繩重及繩與滑輪間的摩擦力）?
【答案】1.54 N≤GB≤8.46 N
【詳解】由于物體B重力不同，A沿斜面滑動(dòng)趨勢(shì)不同，則受到的摩擦力方向不同，受力情況不同.
假設(shè)A上滑，據(jù)A的受力情況，B的重力GB應(yīng)滿足GB>GAsin30°+Ff=8.46 N,為了使A不上滑，應(yīng)有GB≤8.46 N.
假設(shè)A下滑，根據(jù)此時(shí)A的受力情況.B的重力應(yīng)滿足GB+Ff欲使物體A不上滑也不下滑，則B的重力應(yīng)滿足1.54 N≤GB≤8.46 N.
【感悟高考真題】
1.（2011.安徽高考?T14）一質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為 的斜面上�，F(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F，如圖所示。則物塊
A.仍處于靜止?fàn)顟B(tài)
B.沿斜面加速下滑
C.受到的摩擦力不變
D.受到的合外力增大
【答案】選A.
【詳解】無(wú)力F時(shí)受力情況如圖a，使物體下滑的力 ，物體受到最大靜摩擦力 ，“物體恰好靜止”受最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力， ， ；當(dāng)施加恒力F后，受力情況如圖b，
使物體下滑的力為： ，物體所受最大靜摩擦力為： ，即 ，兩者相等物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)。A正確，B錯(cuò)誤；由于 ，故C錯(cuò)誤;物體始終靜止，則受到的合力始終為零，D錯(cuò)誤。
物體不加力F時(shí)的受力情況，“恰好靜止”物體所受靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦，可求出摩擦因數(shù)，加力F后再進(jìn)行受力分析，判斷運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
2.（2011?天津理綜?T2）如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面上保持相對(duì)靜止地向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B受到的摩擦力
A. 方向向左，大小不變 B. 方向向左，逐漸減小
C. 方向向右，大小不變 D. 方向向右，逐漸減小
【答案】選A．
【詳解】根據(jù)題目條件得知，物體B具有水平向左的恒定加速度，由牛頓第二定律知，物體B受到的合外力水平向左且恒定，對(duì)物體B受力分析可知，物體B在水平方向的合外力就是物體A施加的靜摩擦力，因此，物體B受到的摩擦力方向向左，且大小不變，保持恒定，選項(xiàng)A正確，其它選項(xiàng)都錯(cuò)。
解答本題時(shí)可按以下思路分析：A、B兩物塊保持相對(duì)靜止地向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，得出物體B的加速度方向，根據(jù)牛頓第二定律，求出合外力的方向，分析出摩擦力。
3.（2011?海南物理?T4）如圖，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l。一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物。在繩子距a端 得c點(diǎn)有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比 為（ ）
A. B. 2
C. D.
【答案】選C。
【詳解】掛上鉤碼平衡后，bc繩與豎直方向成 的角度。繩圈受力如圖所示， 又 。聯(lián)立以上兩式解得： 。故C正確。
4.（2011?海南物理?T5）如圖，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物塊正在沿斜面以速度 勻速下滑，斜劈保持靜止，則地面對(duì)斜劈的摩擦力（ ）
A.等于零
B.不為零，方向向右
C.不為零，方向向左
D.不為零， 較大時(shí)方向向左， 較小時(shí)方向向右
【答案】選A。
【詳解】以斜劈和物塊整體為研究對(duì)象，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，合外力為零。所以地面對(duì)斜劈沒有水平方向的摩擦力的作用。故A正確。
整體法分析系統(tǒng)受力情況，確定摩擦力的有無(wú)或方向。
5.（2010?山東卷）16．如圖甲所示，物體沿斜面由靜止滑下，在水平面上滑行一段距離后停止，物體與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，斜面與水平面平滑連接。圖乙中 、 、 和 分別表示物體速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程。圖乙中正確的是
答案：C
解析：在斜面上， ；在水平面上， 。
本題考查力、速度、加速度、位移、圖象。
難度：易。
6.（2010?山東卷）17．如圖所示，質(zhì)量分別為 、 的兩個(gè)物體通過(guò)輕彈簧連接，在力 的作用下一起沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)（ 在地面， 在空中），力 與水平方向成 角。則 所受支持力N和摩擦力 正確的是
A．
B．
C．
D．
17.AC【解析】整體法，分析受力，選AC.
本題考查受力分析，力的平衡。難度：易。
7.(2010?上海物理）31.（12分）傾角 ，質(zhì)量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，質(zhì)量m=2kg的木塊置于斜面頂端，從靜止開始勻加速下滑，經(jīng)t=2s到達(dá)底端，運(yùn)動(dòng)路程L=4m,在此過(guò)程中斜面保持靜止（ ），求：
（1）地面對(duì)斜面的摩擦力大小與方向；
（2）地面對(duì)斜面的支持力大小
（3）通過(guò)計(jì)算證明木塊在此過(guò)程中滿足動(dòng)能定理。
【解析】（1）隔離法：
對(duì)木塊： ，
因?yàn)?，得
所以， ，
對(duì)斜面：設(shè)摩擦力f向左，則 ，方向向左。
（如果設(shè)摩擦力f向右，則 ，同樣方向向左。）
（2）地面對(duì)斜面的支持力大小
（3）木塊受兩個(gè)力做功。
重力做功：
摩擦力做功：
合力做功或外力對(duì)木塊做的總功：
動(dòng)能的變化
所以，合力做功或外力對(duì)木塊做的總功等于動(dòng)能的變化（增加），證畢。
8.（2010?江蘇卷）3、如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為m的照相機(jī)，三腳架的三根輕質(zhì)支架等長(zhǎng)，與豎直方向均成 角，則每根支架中承受的壓力大小為
（A） （B） （C） （D）
【解析】 。選D
9.（2010?福建卷）16．質(zhì)量為2kg的物體靜止在足夠大的水平面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0．2，最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小視為相等。從t=0時(shí)刻開始，物體受到方向不變、大小呈周期性變化的水平拉力F的作用，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示。重力加速度g取10m/s2，則物體在t=0到t=12s這段時(shí)間內(nèi)的位移大小為
A．18m B．54m C．72m D．198m
【命題特點(diǎn)】本題屬于多過(guò)程問(wèn)題，綜合考查靜摩擦力、滑動(dòng)摩擦力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)，需要考生準(zhǔn)確分析出物體在每一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。
【解析】拉力只有大于最大靜摩擦力時(shí)，物體才會(huì)由靜止開始運(yùn)動(dòng)
0-3s時(shí)：F=fmax，物體保持靜止，s1=0；
3-6s時(shí)：F>fmax，物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
v=at=6m/s
6-9s時(shí)：F=f，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)
s3=vt=6×3=18m
9-12s時(shí)：F>f，物體以6m/s為初速度，以2m/s2為加速度繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
所以0-12s內(nèi)物體的位移為：s=s1+s2+s3+s4=54m，B正確
【答案】B
【啟示】多過(guò)程問(wèn)題能體現(xiàn)考生的判斷力，組合題能綜合考查學(xué)生多方面的知識(shí)，這類題目復(fù)習(xí)中應(yīng)引起重視。
10.（09?廣東理科基礎(chǔ)?4）建筑工人用圖所示的定滑輪裝置運(yùn)送建筑。質(zhì)量為70.0kg的工人站在地面上，通過(guò)定滑輪將20.0kg的建筑以0．500m／s2的加速度拉升，忽略繩子和定滑輪的質(zhì)量及定滑輪的摩擦，則工人對(duì)地面的壓力大小為(g取lOm／s2) （ B ）
A．510 N B．490 N C．890 N D．910 N
解析：對(duì)建筑材料進(jìn)行受力分析。根據(jù)牛頓第二定律有 ,得繩子的拉力大小等于F=210N,然后再對(duì)人受力分析由平衡的知識(shí)得 ,得FN=490N,根據(jù)牛頓第三定律可知人對(duì)地面間的壓力為490N.B對(duì)。
11.(09?廣東文科基礎(chǔ)?58)如圖8所示，用一輕繩系一小球懸于O點(diǎn)�，F(xiàn)將小球拉至水平位置，然后釋放，不計(jì)阻力。小球下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列表述正確的是 （ A ）
A．小球的機(jī)械能守恒 B．小球所受的合力不變
C．小球的動(dòng)能不斷減小 D．小球的重力勢(shì)能增加
12.（09?安徽?17）為了節(jié)省能量，某商場(chǎng)安裝了智能化的電動(dòng)扶梯。無(wú)人乘行時(shí)，扶梯運(yùn)轉(zhuǎn)得很慢；有人站上扶梯時(shí)，它會(huì)先慢慢加速，再勻速運(yùn)轉(zhuǎn)。一顧客乘扶梯上樓，恰好經(jīng)歷了這兩個(gè)過(guò)程，如圖所示。那么下列說(shuō)法中正確的是 ( C )
A. 顧客始終受到三個(gè)力的作用
B. 顧客始終處于超重狀態(tài)
C. 顧客對(duì)扶梯作用力的方向先指向左下方，再豎直向下
D. 顧客對(duì)扶梯作用的方向先指向右下方，再豎直向下
解析：在慢慢加速的過(guò)程中顧客受到的摩擦力水平向左，電梯對(duì)其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛頓第三定律，它的反作用力即人對(duì)電梯的作用方向指向向左下；在勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，顧客與電梯間的摩擦力 等于零，顧客對(duì)扶梯的作用僅剩下壓力，方向沿豎直向下。
13.（09?浙江?14）如圖所示，質(zhì)量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面上。已知三棱柱與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，斜面的傾角為 ，則斜面對(duì)三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為 （ A ）
A． mg和 mg B． mg和 mg
C． mg和 mg D． mg和 mg
解析：受力如圖所示， ， 。
14.（09?浙江?16）如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個(gè)電荷量均為 的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為 的輕質(zhì)彈簧絕緣連接。當(dāng)3個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，每根彈簧長(zhǎng)度為 已知靜電力常量為 ，若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，
則每根彈簧的原長(zhǎng)為 （ C ）
A． B． C． D．
解析：第三個(gè)小球受三個(gè)力的作用
它們的關(guān)系是
，得
15.（09?山東?24）（15分）如圖所示，某貨場(chǎng)而將質(zhì)量為m1=100 kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物中軌道頂端無(wú)初速滑下，軌道半徑R=1.8 m。地面上緊靠軌道次排放兩聲完全相同的木板A、B，長(zhǎng)度均為l=2m，質(zhì)量均為m2=100 kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.2。（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
（1）求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力。
（2）若貨物滑上木板4時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，求 1應(yīng)滿足的條件。
（3）若 1=0。5，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
解析：（1）設(shè)貨物滑到圓軌道末端是的速度為 ，對(duì)貨物的下滑過(guò)程中根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，
①
設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為 ,根據(jù)牛頓第二定律得， ②
聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得 ③
根據(jù)牛頓第三定律，貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3000N，方向豎直向下。
（2）若滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析得 ④
若滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，由受力分析得 ⑤
聯(lián)立④⑤式代入數(shù)據(jù)得 ⑥。
（3） ，由⑥式可知，貨物在木板A上滑動(dòng)時(shí)，木板不動(dòng)。設(shè)貨物在木板A上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為 ，由牛頓第二定律得 ⑦
設(shè)貨物滑到木板A末端是的速度為 ，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 ⑧
聯(lián)立①⑦⑧式代入數(shù)據(jù)得 ⑨
設(shè)在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 ⑩
聯(lián)立①⑦⑨⑩式代入數(shù)據(jù)得 。
考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、受力分析
16.（09?安徽?22）（14分）在2008年北京殘奧會(huì)開幕式上，運(yùn)動(dòng)員手拉繩索向上攀登，最終點(diǎn)燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運(yùn)動(dòng)員堅(jiān)忍不拔的意志和自強(qiáng)不息的精神。為了探究上升過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員與繩索和吊椅間的作用，可將過(guò)程簡(jiǎn)化。一根不可伸縮的輕繩跨過(guò)輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運(yùn)動(dòng)員拉住，如圖所示。設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為65kg，吊椅的質(zhì)量為15kg，不計(jì)定滑輪與繩子間的摩擦。重力加速度取 。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與吊椅一起正以加速度 上升時(shí)，試求
（1）運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力；
（2）運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力。
答案：440N，275N
解析：解法一:(1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員受到繩向上的拉力為F，由于跨過(guò)定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F。對(duì)運(yùn)動(dòng)員和吊椅整體進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：
由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力
（2）設(shè)吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為FN，對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：
由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力也為275N
解法二:設(shè)運(yùn)動(dòng)員和吊椅的質(zhì)量分別為M和m；運(yùn)動(dòng)員豎直向下的拉力為F，對(duì)吊椅的壓力大小為FN。
根據(jù)牛頓第三定律，繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員的拉力大小為F，吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為FN。分別以運(yùn)動(dòng)員和吊椅為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律
①
②
由①②得
17.（09?上海物理?23）（12分）如圖，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A、B固定在彎成120?角的絕緣輕桿兩端，OA和OB的長(zhǎng)度均為l，可繞過(guò)O點(diǎn)且與紙面垂直的水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣阻力不計(jì)。設(shè)A球帶正電，B球帶負(fù)電，電量均為q，處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。開始時(shí)，桿OB與豎直方向的夾角?0＝60?，由靜止釋放，擺動(dòng)到?＝90?的位置時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；
（2）系統(tǒng)由初位置運(yùn)動(dòng)到平衡位置，重力做的功Wg和靜電力做的功We；
（3）B球在擺動(dòng)到平衡位置時(shí)速度的大小v。
解析：（1）力矩平衡時(shí)：（mg－qE）lsin90?＝（mg＋qE）lsin（120?－90?），
即mg－qE＝12 （mg＋qE），得：E＝mg3q ；
（2）重力做功：Wg＝mgl（cos30?－cos60?）－mglcos60?＝（32－1）mgl，
靜電力做功：We＝qEl（cos30?－cos60?）＋qElcos60?＝36mgl，
（3）小球動(dòng)能改變量?Ek= mv2＝Wg＋We＝（233－1）mgl，
得小球的速度：v＝?Ekm＝（233－1）gl。
18.（09?寧夏理綜?33）（10分）液壓千斤頂是利用密閉容器內(nèi)的液體能夠把液體所受到的壓強(qiáng)行各個(gè)方向傳遞的原理制成的。圖為一小型千斤頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖。大活塞的直徑D1=20cm，小活塞B的直徑D2=5cm，手柄的長(zhǎng)度OC=50cm，小活塞與手柄的連接點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸O的距離OD=10cm�，F(xiàn)用此千斤頂使質(zhì)量m=4×103kg的重物升高了h=10cm。g取10m/s2，求
（i）若此千斤頂?shù)男�率�?0%，在這一過(guò)程中人做的功為多少？
（ii）若此千斤頂?shù)男�率�?00%，當(dāng)重物上升時(shí)，人對(duì)手柄的作用力F至少要多大？
解析：（i）將重物托起h需要做的功
①
設(shè)人對(duì)手柄做的功為 ，則千斤頂?shù)男�率�?br> ②
代入數(shù)據(jù)可得 ③
(ii)設(shè)大活塞的面積為 , 小活塞的面積為 ，作用在小活塞上的壓力為 ,當(dāng)于斤頂?shù)男�率�?00%時(shí)，有 ④
⑤
當(dāng) 和F都與杠桿垂直時(shí)，手對(duì)杠桿的壓力最小。利用杠桿原理，有
⑥
由④⑤⑥式得
F=500N ⑦
【考點(diǎn)模擬演練】
1．如圖所示，一個(gè)劈形物體M，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一個(gè)光滑小球m，劈形物體從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運(yùn)動(dòng)軌跡是
(　　)
A．沿斜面向下的直線
B．豎直向下的直線
C．無(wú)規(guī)則曲線
D．拋物線
【答案】B
【詳解】由于小球m和劈形物體M之間是光滑接觸，因此它們之間不可能有水平方向的摩擦力，m在水平方向上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就不會(huì)改變．在m運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，除了所受重力外，還有M對(duì)它在豎直方向的作用力，在豎直方向上由于M的運(yùn)動(dòng)使其對(duì)m的支持力減小，則m在豎直方向上所受合外力不為零，使運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，在豎直方向上產(chǎn)生加速度，運(yùn)動(dòng)軌跡是豎直向下的直線．
2．如圖所示，輕繩一端系在質(zhì)量為m的物體A上，另一端系在一個(gè)套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上．現(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點(diǎn)O，使物體A從圖中實(shí)線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來(lái)的位置不動(dòng)．則在這一過(guò)程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力F1和環(huán)對(duì)桿的壓力F2的變化情況是
(　　)
A．F1保持不變，F(xiàn)2逐漸增大
B．F1逐漸增大，F(xiàn)2保持不變
C．F1逐漸減小，F(xiàn)2保持不變
D．F1保持不變，F(xiàn)2逐漸減小
【答案】D
【詳解】把物體A和圓環(huán)看成一個(gè)整體，水平方向F2＝F，豎直方向F1＝GA＋G環(huán)，可見F1始終不變．
隔離結(jié)點(diǎn)O分析，受力如圖所示，F(xiàn)＝GAtanα，由F2＝F得F2＝GAtanα，即F2隨繩與桿MN夾角的減小而減小，故D項(xiàng)正確．
3.如圖所示,用輕質(zhì)細(xì)繩拴住同種材料制成的A,B兩物體,它們沿斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng),關(guān)于A,B的受力情況,以下說(shuō)法正確的是（）
A.A受三個(gè)力作用,B受四個(gè)力作用
B.A受四個(gè)力作用,B受三個(gè)力作用
C.A,B都受三個(gè)力作用
D.A,B都受四個(gè)力作用
【答案】C
【詳解】A,B兩物體都分別受到重力和斜面的支持力及滑動(dòng)摩擦力如圖所示,現(xiàn)在需要判斷的是繩對(duì)A,B有無(wú)彈力,假設(shè)有彈力,設(shè)A,B的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μA和μB.對(duì)A有:
μA≠μB與實(shí)際μA=μB(材料同)矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤,繩對(duì)A,B無(wú)彈力.所以應(yīng)選C.
4.如圖，質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ.斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑.在小物塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，楔形物塊始終保持靜止.地面對(duì)楔形物塊的支持力為( )
A.（M+m)g
B.(M+m)g-F
C.(M+m)g+Fsinθ
D.(M+m)g-Fsinθ
【答案】D
【詳解】由于小物體勻速上滑，楔形物塊保持靜止，因此楔形物塊和小物塊組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，系統(tǒng)所受的合力為零，豎直方向的合力為零，設(shè)地面對(duì)楔形物塊的支持力為 N，則有， N+Fsinθ=Mg+mg, N=Mg+mg-Fsinθ,D選項(xiàng)正確.
5．(2011?河北唐山)如右圖所示，一質(zhì)量為m的物體恰能在質(zhì)量為M的斜劈上勻速下滑，斜劈保持靜止．現(xiàn)用一沿斜面向下的外力F推此物體，使物體加速下滑，設(shè)此過(guò)程中斜劈受到地面的摩擦力為Ff，支持力為FN.則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．Ff為零，F(xiàn)N＝(m＋M)g
B．Ff不為零，F(xiàn)N＝(m＋M)g
C．Ff不為零，F(xiàn)N>(m＋M)g
D．Ff不為零，F(xiàn)N<(m＋M)g
【答案】A
【詳解】當(dāng)m在M上勻速下滑時(shí)，m對(duì)M的作用力FN1、Ff1的合力大小為mg，方向豎直向下，F(xiàn)f＝0.當(dāng)用外力F推此物體時(shí)，物體雖加速下滑，但m對(duì)M的作用力FN1、Ff1均不變，故Ff仍為零，F(xiàn)N＝(M＋m)g，故A正確．
6.(2011?海南)如右圖所示，水平地面上有一楔形物塊a，其斜面上有一小物塊b，b與平行于斜面的細(xì)繩的一端相連，細(xì)繩的另一端固定在斜面上．a(chǎn)與b之間光滑，a和b以共同速度在地面軌道的光滑段向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)它們剛運(yùn)行至軌道的粗糙段時(shí)(　　)
A．繩的張力減小，b對(duì)a的正壓力減小
B．繩的張力增加，斜面對(duì)b的支持力增加
C．繩的張力減小，地面對(duì)a的支持力增加
D．繩的張力增加，地面對(duì)a的支持力減小
【答案】C
7.(2011?南京模擬)在廣場(chǎng)游玩時(shí)，一小孩將一充有氫氣的氣球用細(xì)繩系于一個(gè)小石塊上，并將小石塊置于水平地面上，如圖所示.若水平的風(fēng)速逐漸增大(設(shè)空氣密度不變)，則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.細(xì)繩的拉力逐漸增大
B.地面受到小石塊的壓力逐漸減小
C.小石塊滑動(dòng)前受到地面施加的摩擦力逐漸增大，滑動(dòng)后受到的摩擦力不變
D.小石塊有可能連同氣球一起被吹離地面
【答案】選A、C.
【詳解】把氣球和石塊看做一整體，整體受到重力，地面對(duì)石塊的支持力，水平風(fēng)力和地面對(duì)石塊的摩擦力，空氣對(duì)氣球的浮力和支持力的合力與重力是平衡力，石塊滑動(dòng)之前水平風(fēng)力和地面對(duì)石塊的靜摩擦力是一對(duì)平衡力，滑動(dòng)以后是滑動(dòng)摩擦力，大小不變，故B、D錯(cuò)誤，C正確，以氣球?yàn)檠芯繉?duì)象，易知A正確.
8. (2011?青島模擬)半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN.在P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).如圖所示是這個(gè)裝置的縱截面圖.若用外力使MN保持豎直，緩慢地向右移動(dòng)，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止.在此過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是( )
A.MN對(duì)Q的彈力逐漸減小
B.地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大
C.P、Q間的彈力先減小后增大
D.Q所受的合力逐漸增大
【答案】選B.
【詳解】以整體為研究對(duì)象，MN對(duì)Q的彈力和地面對(duì)P的摩擦力是一對(duì)平衡力，以Q為對(duì)象畫受力分析圖，可知MN右移時(shí)MN對(duì)Q的彈力和P、Q間的彈力都是增大的；Q始終處于平衡狀態(tài)，因此合力始終為零，故只有B正確.
9. (2011?哈師大附中模擬)兩個(gè)相同的小球A和B，質(zhì)量均為m，用長(zhǎng)度相同的兩根細(xì)線把A、B兩球懸掛在水平天花板上的同一點(diǎn)O，并用長(zhǎng)度相同的細(xì)線連接A、B兩小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此時(shí)三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好處于豎直方向，如圖所示.如果不考慮小球的大小，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則：
(1)OB繩對(duì)小球的拉力為多大？
(2)OA繩對(duì)小球的拉力為多大？
(3)作用力F為多大？
【答案】(1)mg (2)2mg (3) mg
【詳解】 (1)對(duì)B分析,可知AB繩中張力為0，有
mg-FTB=0 得FTB=mg
(2)對(duì)球A，受力分析如圖：
FTAcos60°-mg=0，F(xiàn)TAsin60°-F=0，得：FTA=2mg
(3)由以上各式可知：F= mg
10.(2011?福州十中高三第二次階段性考試)兩傾斜的滑桿上分別套有A、B兩個(gè)圓環(huán)，兩圓環(huán)上分別用細(xì)線懸吊著一個(gè)物體，如右圖所示．當(dāng)它們都沿滑桿向下滑動(dòng)時(shí)，A的懸線與滑桿垂直，B的懸線豎直向下，則(　　)
A．A圓環(huán)與滑桿有摩擦力
B．B圓環(huán)與滑桿無(wú)摩擦力
C．A圓環(huán)做的是勻速運(yùn)動(dòng)
D．B圓環(huán)做的是勻速運(yùn)動(dòng)
【答案】D
【詳解】由于A圓環(huán)與物體的連線與滑桿垂直，對(duì)物體研究，將物體的重力沿滑桿的方向和垂直于滑桿的方向分解，則沿滑桿向下的分力產(chǎn)生的加速度為gsin θ，對(duì)整體研究，整體沿滑桿向下運(yùn)動(dòng)，整體要有沿滑桿向下的加速度必須是A圓環(huán)與滑桿的摩擦力為零，A錯(cuò)誤；對(duì)B圓環(huán)連接的物體研究，由于連接圓環(huán)與物體的繩豎直向下，物體受到的合力如果不為零，合力必定沿豎直方向，合力在垂直于滑桿的方向上的分力必產(chǎn)生加速度，這與題意矛盾，物體在垂直于滑桿的方向上速度為零，因此物體受到的合力必為零，物體和圓環(huán)一起做勻速運(yùn)動(dòng)，D正確．
11. 如圖所示，A物體的上表面水平，它與B物體保持相對(duì)靜止，一起沿著斜面勻速下滑，試分析A的受力情況.
【詳解】以A為研究對(duì)象，根據(jù)力的產(chǎn)生條件 ，可知它受到重力GA作用；由于它與B和斜面相互接觸并擠壓，于是受到B的壓力FNB和斜面支持力FNA的作用；又因物體A沿斜面勻速下滑，所以它的下表面還受到斜面對(duì)它的摩擦力Fμ，那么A的上表面是否受摩擦力作用？這從A物體的受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)難以作出判斷（為什么？），我們可以轉(zhuǎn)換思路，以B為研究對(duì)象，它與A一起做勻速運(yùn)動(dòng)，因此，它只可能受到豎直方向的重力GB和支持力FNB′這一對(duì)平衡力作用，不可能在水平方向上再受到摩擦力作用，如下圖（a）所示，由力的作用的相互性可知，A對(duì)B無(wú)摩擦力作用，則B對(duì)A也無(wú)摩擦力作用，所以物體A共受四個(gè)力作用，其受力圖如下圖（b）所示.
12．如圖所示，質(zhì)量M＝23 kg的木塊套在水平桿上，并用輕繩與質(zhì)量m＝3 kg的小球相連．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝103 N拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m的相對(duì)位置保持不變，g＝10 m/s2，求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩與水平方向的夾角θ及木塊M與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
【答案】30°　35
【詳解】以M、m整體為研究對(duì)象
由平衡條件得：
水平方向：Fcos30°－μFN＝0①
豎直方向：FN＋Fsin30°－Mg－mg＝0②
由①②得：μ＝35
以m為研究對(duì)象，由平衡條件得：
Fcos30°－FTcosθ＝0③
Fsin30°＋FTsinθ－mg＝0④
由③④得：θ＝30°


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