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一. 教學(xué)內(nèi)容：

圓周運動的概述

二. 具體內(nèi)容：

點1 圓周運動的概述

1. 圓周運動的定義

指物體沿著圓周的運動，即物體運動的軌跡是圓的運動。

2. 描述圓周運動的量

（1）線速度

①定義：質(zhì)點沿圓周運動通過的弧長△l與所需時間△t的比值叫做線速度。

②物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢。

③大�。� ）

如果△t取得很小，v就為瞬時線速度，此時△l的方向就與半徑垂直，即沿該點的切線方向。

④方向：質(zhì)點在圓周上某點的線速度方向沿圓周上該點的切線方向。

（2）角速度

①定義：在圓周運動中，連接運動質(zhì)點和圓心的半徑所轉(zhuǎn)過的角度△< style=' > 與所用時間△t的比值，就是質(zhì)點運動的角速度。

②物理意義：描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。

③大�。� 。）

（3）周期T，頻率f和轉(zhuǎn)速n

周期：做圓周運動的物體運動一周所用的時間，用T表示，單位為秒（s）。

頻率：做圓周運動的物體在1s內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，用f表示，單位為赫茲（Hz）。

轉(zhuǎn)速：做圓周運動的物體在單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，用n表示，單位為轉(zhuǎn)每秒（ ）或轉(zhuǎn)每分（ 3. 運動性質(zhì)

圓周運動一定是變速運動，因為速度是矢量，只要方向改變就說明速度發(fā)生了改變，而圓周運動的速度方向是時刻改變的，所以圓周運動一定是變速運動，做圓周運動的物體一定具有加速度，它受的合力一定不為零。

知識點2 勻速圓周運動

1. 勻速圓周運動

（1）定義：物體沿著圓周運動，并且線速度大小處處相等的運動。

（2）特點：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的。

（3）性質(zhì)：是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動。

2. 運動性質(zhì)

勻速圓周運動的速度大小顯然不變，但方向時刻在變，因而它是變速運動，并不是勻速運動，因為勻速圓周運動是變速運動，所以是有加速度的，故做勻速圓周運動的物體所受的合外力一定不為零。

思考：勻速圓周運動的“勻速”同“勻速直線運動”的“勻速”一樣嗎？

知識點3 描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系

1. 線速度與角速度的關(guān)系

在 中，取 ，則△ ，比較可見 ，這個重要的關(guān)系也可以由 。這個關(guān)系的意義是線速度的大小等于角速度與半徑的乘積。

說明：在線速度 與圓周運動的半徑r成反比；在角速度 一定時，線速度v與圓半徑r成正比；在圓半徑r一定時，線速度v與角速度 成正比。

2. 角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速間的關(guān)系

3. 解決勻速圓周運動問題的

①明確質(zhì)點做勻速圓周運動的圓心和半徑；

②尋找各物理量之間的聯(lián)系，靈活選取公式進行計算；

③運用兩個重要的結(jié)論，同一轉(zhuǎn)盤上各點的角速度相同，同一皮帶輪緣上各點的線速度大小相等；

④注意勻速圓周運動的周期性引起的多解問題。

三、重點突破

1. 線速度v與角速度 的異同：v與 都是描述勻速圓周運動質(zhì)點運動快慢的物理量，但兩者描述的方面不同。例如地球繞太陽運動的線速度是 要準(zhǔn)確理解，只有r一定時，v與 才成正比。

2. 定義式與推導(dǎo)式： 都是定義式，但常用的卻是推導(dǎo)式：即 ， 3. 解決勻速圓周運動問題，最重要的是建立起各量的聯(lián)系，例如：由弧長和時間可求出線速度，即 。

由角速度可以求出周期、頻率和轉(zhuǎn)速等，實際上可以把 、T、f、n視為等價的物理量，即由其中之一，便可求出其他物理量。

4. 理解一些典型的物理現(xiàn)象：如皮帶傳動時，兩輪緣上的點的線速度大小相等，同一個轉(zhuǎn)動物體上各點角速度相同；地球上除了兩個極點，其他各點都在垂直于地軸的平面內(nèi)繞地軸以地球自轉(zhuǎn)的角速度做勻速圓周運動等等。

【典型例題

例1 對于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是

A. 相等的時間里通過的路程相等

B. 相等的時間里通過的弧長相等

C. 相等的時間里發(fā)生的位移相同

D. 相等的時間里轉(zhuǎn)過的角度相等

解析：質(zhì)點做勻速圓周運動時，因線速度的大小不變，故在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等，即路程相等，A、B項正確；因角速度相等，此時半徑轉(zhuǎn)過的角度也相等，D項正確，但由于位移是矢量，在相等時間里，質(zhì)點的位移大小相等，方向卻不一定相同，因此位移不一定相同，故C項錯誤。

答案：ABD。

點評：線速度和角速度都是描述勻速圓周運動的質(zhì)點運動快慢的物理量，線速度側(cè)重于描述物體通過弧長快慢的程度，而角速度側(cè)重于描述質(zhì)點轉(zhuǎn)過角度的快慢程度。

例2 如圖所示，靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是

A. 它們的運動周期都是相同的

B. 它們的線速度都是相同的

C. 它們的線速度大小都是相同的

D. 高中歷史 它們的角速度是不同的

解析：地球繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，所有地球上各點的周期及角速度都是相同的，地球表面物體做圓周運動的平面是物體所在緯度線平面，其圓心分布在整條自轉(zhuǎn)軸上。不同緯度處物體做圓周運動的半徑是不同的，只有同一緯度處的物體轉(zhuǎn)動半徑相等，線速度的大小才相等，但即使物體的線速度大小相同，方向也各不相同，所以只有A正確。

答案：A

點評：隨地球自轉(zhuǎn)的所有物體的相對位置不變，其圓心在同一條直線上，這是解決這類問題的關(guān)鍵。

例3 如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三輪半徑關(guān)系為

解析：凡皮帶傳動裝置，正常時，皮帶和兩個皮帶輪之間沒有相對運動，在相同的時間里，皮帶上一點轉(zhuǎn)過的距離一定等于兩個皮帶輪輪緣上的點轉(zhuǎn)過的弧長，即兩個皮帶輪輪緣上點的線速度大小相等，都等于皮帶上點的運動速度，在圖中解：A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，A、B兩輪邊緣上點的線速度大小相等，即

B、C兩個輪子固定在一起，屬于同一個轉(zhuǎn)動的物體，它們上面的任何一點具有相同的角速度，即因為 ， 。

又因為 ， ，所以綜合可知 。

答案： 。

點撥：在討論轉(zhuǎn)動問題時，若兩點線速度大小相等，用 隨r的變化較方便；若兩點角速度相等時，用 討論v隨r的變化較方便。

例4 如圖所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時，有另一小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落，要使兩球在圓周最高點相碰，則Q球的角速度 應(yīng)滿足什么條件？

解析：設(shè)P球自由落體到圓周最高點的時間為t，由自由落體的規(guī)律可得

。

Q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點的時間也是t，但做勻速圓周運動，周期為T，有

（n=0，1，2，3……），

兩式聯(lián)立再由 。

所以 （n=0，1，2，3……）

答案： （n=0，1，2，3……）

點評：在這類題目中“時間”是聯(lián)系不同運動的橋梁，且往往這類題目由于勻速圓周運動的周期性給結(jié)果帶來多解性，使求得的結(jié)果為通解。

【模擬

1. 關(guān)于勻速圓周運動，下列說法中正確的是

A. 線速度的方向保持不變

B. 線速度的大小保持不變

C. 角速度大小不斷變化

D. 線速度和角速度都保持不變

2. 兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點做圓周運動，如圖所示，當(dāng)小球l的速度為 ，則轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離為

A. C.

3. 如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在轉(zhuǎn)動過程中，皮帶不打滑，則

A. a點與b點的線速度大小相等

B. a點與b點的角速度大小相等

C. a點與c點的線速度大小相等

D. a點與d點的線速度大小相等

4. 正常走動的鐘表，其時針和分針都在做勻速轉(zhuǎn)動，下列關(guān)系中正確的有

A. 時針和分針角速度相同

B. 分針角速度是時針角速度的12倍

C. 時針和分針的周期相同

D. 分針的周期是時針周期的12倍

5. 一中空圓筒長l=20，其兩端以紙封閉，使筒繞其中心軸線OO′勻速轉(zhuǎn)動，一子彈沿與OO′平行的方向以 ，則圓筒的轉(zhuǎn)速為

A. C. D. 6. 一個圓環(huán)，以豎直直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，則環(huán)上M、N兩點的線速度大小之比

7. 半徑為r和R的圓柱靠摩擦傳動，已知R=2r，A、B分別在大小圓柱的邊緣上，

8. 毛主席的七律《送瘟神》這首詩中有一句為“……坐地日行八萬里，巡天遙看一千河……”，請你根據(jù)所學(xué)的知識及詩中的有用信息估算一下身處赤道附近的人隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為_________m/s。

9. 如圖所示，直徑為d的紙筒以角速度 繞軸心O勻速轉(zhuǎn)動，一子彈沿直徑射入紙筒，若紙筒旋轉(zhuǎn)不到半周時，子彈在紙筒上先后留下a，b兩個彈孔，且∠aOb=

10. （2007?黃岡模擬）圖是自行車傳動系統(tǒng)的示意圖，其中I是大齒輪，II是小齒輪，III是后輪。

（1）假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為 。

（2）要知道在這種情況下自行車前進的速度有多大，除需要測量大齒輪I的半徑（3）用上述量推導(dǎo)出自行車前進速度的表達(dá)式：___________________________。

11. 如圖所示，地球半徑 ，地球赤道上的物體A隨地球自轉(zhuǎn)的周期，角速度和線速度各是多大？若OB與OA成 ，則B物體的周期、角速度和線速度各是多大？

12. 市場上出售的蒼蠅拍（如圖所示）拍把長約 ，寬 ，這種拍的使用效果往往不好，有人將拍把增長到<1" style='width:27.75pt; > ，結(jié)果是打一個準(zhǔn)一個，你能解釋其原因嗎？

<3" >

【試題答案

1. B 2. B 3. C 4. B 5. BD

6. ：1 1：1 1：1

7. 2：2：1 2：1：1

8. 463

9.

10. （1） （2）后輪的半徑R （3）

11. ， ， 12. 蒼蠅的反應(yīng)很靈敏，只有拍頭的速度足夠大才能擊中，而人轉(zhuǎn)動手腕后角速度有限，由 ，只有增大轉(zhuǎn)動半徑，拍頭速度才能增大。

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