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中考數學題型精解

一、選擇題

選擇題可以認為是一種最具典型性且最具測試功能的客觀題,它有如下特點：

1.選擇題解答方法簡便,在單位時間內可以考查更廣泛的學習內容,提高測驗的效率。

2.可以根據考生易出現的問題,廣泛地設置情景,能較好地進行有效測試。

3.便于控制試題的難度。

4.評分客觀，適用于機器評分，減少評卷的勞動強度，確保了評分的客觀性。

選擇題最大的缺點，就是只能考查思維的結果，不能考查思維的過程，限制了創(chuàng)造力的考查，有一定的猜測性。

題型1 概念辨析型

有許多選擇題，涉及了一些重要的數學概念、公式、定理、性質�；蛞恍┧剖嵌�非容易混淆的概念和性質，放在一起，迷惑同學們，這就需要同學們在審題時，特別注意辨析有關概念的本質特性，從而保證所選答案的正確性。一般說來，這類題目運算量小，側重判斷，下筆容易，但稍不留意則誤入迷津。解這類題時常用的方法是：直接法、排除法、驗證法等。

題型2 直接計算型

這類選擇題的特點是：除了給出正確答案外，又給出易混淆易錯誤的，似是而非的計算結果。這類選擇題一般從選項中直接選出正確答案是比較困難的，必須根據題干給出的有關條件，通過數學計算找出正確的答案。這類選擇題是對大家的數學基本概念、法則、定理等及運算能力的考查，在計算的過程中，要講究技巧和方法，力求少用或不用演算，這類選擇題常用解法是直接法等。

題型3 逆向思維型

大家都知道司馬光砸缸的故事：一兒童玩耍時突然掉到盛滿水的深陶瓷缸中，正當眾小孩因無法將其從水中拉出而發(fā)愁時，司馬光卻一反眾人的常規(guī)思維，當機立斷，舉石砸缸，讓水離開人，這個故事給人的啟示是：考慮問題標新立異的構思。解決問題別出心裁的方法，這是逆向思維的無暇結晶。所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面考慮或者逆用某個數學公式、法則解決問題，經常運用逆向思維解題有利于鞏固數學知識，提高解題能力。

題型4 信息遷移型

此類選擇題要求把數學知識作橫向或縱向的遷移，從而作出判斷。這類問題包括：圖表信息型、實際應用型、分類討論型、開放探索型、構造輔助型等，解這類選擇題一定要充分利用圖表所提供的信息，去直接揭示問題的數量關系和本質屬性，從而作出判斷，常用的方法有直接法、排除法等。

題型5 學科滲透型

學科滲透型選擇題是指建立在多學科基礎上的綜合能力測試題。學科滲透主要是指運用物理、化學、英語等學科的知識分析和解決數學問題。這類題目的特點是：題目創(chuàng)設一個題設情景，然后從不同學科的知識和能力解決相關的問題，這充分體現了數學作為工具學科的本質。學科滲透型選擇題是一種新型題，并在中考試題中呈上升趨勢。

題型6 綜合型

此類選擇題是集上述題型于一體的綜合題型，需要運用多種數學知識和方法來解答。它包括不等式綜合型、方程綜合型、函數綜合型、幾何綜合型、動態(tài)變化型等，常用解法是直接法等。

題型7 多項選擇型

多項選擇題是近幾年少數省、市出現的一種新題型。多項選擇題是由四個或五個選擇支組成的至少有一個正確答案，多選、錯選不得分的一種選擇題型。

多項選擇題由于一般有多于一個正確答案供選擇，因此，在解決這類試題時要認真審題，選擇準確的答案。在選擇答案的過程中應遵循寧少勿亂的原則。常用的方法有直接法、分析驗證法等。

二、 填空題

填空題作為一種固定的考試形式出現在各地中考試題中，填空題題型在近幾年中考數學測試中也不斷創(chuàng)新，調查統(tǒng)計近幾年中考試題發(fā)現：數學填空題不僅考查純數學計算和概念，還要考查數學推理、數學應用、數學思想和方法等。填空題的考查功能在不斷拓寬。

題型1 概念型

有許多填空題，涉及了一些重要的數學概念、公理、定理、性質，或一些似是而非容易混淆的概念和性質，迷惑同學們，這就需要同學們在審題時，特別注意辨析有關概念的本質特性，從而保證所填答案的正確性。一般說來，這類題目運算量小，側重判斷。常用的方法有：直接法、驗證法等。

題型2 計算型

這類填空題的特點是：必須根據題目中給出的條件，通過數學計算找出正確的答案。這類填空題主要考查同學們對數學基本概念、法則、定理等及運算能力的考查，在計算的過程中，要講究技巧和方法，力求少用或不用演算。這類填空題常用的方法是直接法。

題型3 圖表信息型

21世紀是一個信息化的時代，每個人應該學會搜集、整理和加工信息。圖表類填空題以其獨特的風格令人耳目一新，成為中考命題的熱點、亮點。解這類填空題，一定要充分利用圖表所提供的信息，去直接揭示問題的數量關系和本質屬性，作出正確解答。

題型4 閱讀理解型

此類試題主要考查學生的閱讀理解能力、邏輯思維能力、分析應用能力。

題型5 開放型

條件和結論都不確定，需要答題者認定條件和結論，然后組合成一個新命題，再按題目具體要求填入相應結果。

開放型填空題是符合題目要求的，并且答案不惟一的試題，常見有條件開放和結論開放兩種。

解開放型填空題時，應該認真審題，根據題目的條件或結論，充分利用已掌握的知識，從多方面去思考、分析、比較、推理，并大膽地猜想，尋求盡可能多的方法和結論，然后對所得的方法和結論進行認真的篩選、推理、計算，最后確定滿足題目要求的答案。

三、 計算題與證明題

中學數學運算包括數的運算、式的運算、式的恒等變形、方程和不等式的變形、初等函數的運算和求值、各種幾何量的計算、集合的運算、求極限及統(tǒng)計量的計算等。

中學數學證明主要是公式的恒等變形、方程及不等式的變形證明、幾何的證明、運動與幾何、幾何定值、最值的計算與證明等。

題型1 計算題與證明題

主要有實數分式二次根式，方程與函數，不等式，統(tǒng)計初步等問題的計算與證明，應注意歸納教材中的基礎知識、基本技能、基本方法，注意各種數學知識、思想和方法的綜合運用。

題型2 代數證明題

等式的證明是初中代數中的一個難點，實際上，同學們在解題時只要注意分析題目結構，掌握基本證題思路，靈活運用代數中的基本技巧，如展開化簡、因式分解、比例的基本性質、分式與等式的基本性質、參數的各種消去法和利用參數搭橋過渡等，也是不難解決的。

題型3 幾何計算與證明題

幾何計算與證明主要包括平行線、三角形全等與相似、四邊形和圓的有關知識、解直角三角形等。主要題型有幾何的證明、計算，運動秘幾何，幾何定值、最值等問題。常用的方法有運用轉化思想解決幾何證明，運用方程的思想解決幾何計算問題，運用函數思想及一般與特殊的關系解決幾何與運動，幾何定值、最值問題。

解這類問題的關鍵是對所學的定義、公理、定理、性質等綜合運用，進行幾何的證明與計算時還應注意基本圖形，適當地添加輔助線，有助于正確解題。

四、 閱讀理解題

這類題目的結構一般為：給出一段閱讀材料，學生通過閱讀，將材料所給的信息加以搜集整理，在此基礎上，按照題目的要求進行推理解答。涉及到的數學知識很多，幾乎涉及所有中考內容。

閱讀理解題是近幾年頻頻出現在中考試卷中的一類新題型，不僅考查學生的閱讀能力，而且綜合考查學生的數學意識和數學綜合應用能力，尤其是側重于考查學生的數學思維能力和創(chuàng)新意識，此類題目能夠幫助考生實現從模仿到創(chuàng)造的思想過程，符合學生的認知規(guī)律，是中考的熱點題目之一，今后的中考試題有進一步加強的趨勢。

題型1 考查解題思維過程的閱讀理解題

言之有據，言必有據，這是正確解題的關鍵所在，是提高數學素質的前提。數學中的基本定理、公式、法則和數學思想方法都是理解數學、學習數學和應用數學的基礎，這類試題就是為檢測解題者理解解題過程、掌握基本數學思想方法和辨別是非的能力而設置的。

題型2 考查糾正錯誤挖病根能力的閱讀理解題

理解基本概念不是拘泥于形式的死記硬背，而是要把握概念的內涵或實質，理解概念間的相互聯(lián)系，形成知識脈絡，從而整體地獲取知識。這類試題意在檢測解題者對知識的理解以及認識問題和解決問題的能力。

題型3 考查歸納、探索規(guī)律能力的閱讀理解題

對材料信息的加工提練和運用，對規(guī)律的歸納和發(fā)現能反映出一個人的應用數學、發(fā)展數學和進行數學創(chuàng)新的意識和能力。這類試題意在檢測解題者的數學化能力以及駕馭數學的創(chuàng)新意識和才能。

題型4 考查掌握新知識能力的閱讀理解題

命題者給定一個陌生的定義或公式或方法，讓你去解決新問題，這類考題能考查解題者自學能力和閱讀理解能力，能考查解題者接收、加工和利用信息的能力。

解閱讀新知識，應用新知識的閱讀理解題時，首先做到認真閱讀題目中介紹的新知識，包括定義、公式、表示方法及如何計算等，并且正確理解引進的新知識，讀懂范例的應用;其次，根據介紹的新知識、新方法進行運用，并與范例的運用進行比較，防止出錯。

五、 開放探索題

開放題是中考題多樣化和時代發(fā)展要求的產物，單一的題型和測試目標限制了考生應用知識解決實際問題的能力，不利于激發(fā)學生的創(chuàng)造性。開放性試題能為考生提供更大的考慮問題的空間，在解題途徑方面也是多樣的，這樣的試題是十分有利于考生發(fā)揮水平的，也有利于考生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

開放題的特征很多，如條件的不確定性，它是開放題的前提;結構的多樣性，它是開放題的目標;思維的多向性，它是開放題的實質;解答的層次性，它是開放題的表象;過程的探究性，它是開放題的途徑;知識的綜合性，它是開放題的深化;情景的模擬性，它是開放題的實踐;內涵的發(fā)展性，它是開放題的認識。過程開放或結論開放的問題能形成考生積極探究問題情景，鼓勵學生多角度、多側面、多層次地思考問題，有助于充分調動學生的潛在能力。

題型1 條件開放與探索

條件開放探索題的明確特征是缺少確定的條件，問題所需補充的條件不是得出結論的必要條件，所需補充的條件不能由結論推出。

題型2 結論開放與探索

給出問題的條件，讓解題者根據條件探索相應的結論，并且符合條件的結論往往呈現多樣性，或者相應的結論的存在性需要解題者進行推斷，甚至要求解題者探求條件在變化中的結論，這些問題都是結論開放性問題。它要求解題者充分利用條件進行大膽而合理的猜想，發(fā)現規(guī)律，得出結論，這類題主要考查解題者的發(fā)散性思維和所學基本知識的應用能力。

題型3 解題方法的開放與探索

策略開放性問題,一般指解題方法不惟一或解題途徑不明確的問題,這類問題要求解題者不墨守成規(guī),善于標新立異,積極發(fā)散思維,優(yōu)化解題方案和過程。

六、 方案設計題

通過動手操作來解決一些數學問題特別是作圖題的設計，引導學生將所學的數學知識應用于實際，從數學角度對某些日常生活出現的問題進行設計性研究，有利于學生對數學知識的實踐應用能力和動手操作能力的提高，是學為之用的教改精神的具體體現，是數學教改中的一大熱點。這類題目不僅要求學生要有扎實的數學雙基知識，而且要能夠把實際問題中所涉及到的數學問題轉化、抽象成具體的數學問題，具有很普遍的實際意義，是中考熱點之一。

題型1 設計圖形題

幾何圖形的分割與設計在中考中經常出現，有時是根據面積相等來分割，有時是根據線段間的關系來分割，有時根據其它的某些條件來分割，做此類題一般用尺規(guī)作圖。

題型2 設計測量方案題

設計測量方案題滲透到幾何各章節(jié)之中，例如：測量底部不能直接到達的小山的高，測量池塘的寬度，測量圓的直徑等，此類題目解法不惟一，是典型的開放型試題。

題型3 設計最佳方案題

此類題目往往要求所設計的問題中出現路程最短、運費最少、效率最高等詞語，解題時常常與函數、幾何聯(lián)系在一起。

七、 動手操作題

在近幾年的中考試題中，為了體現教育部關于中考命題改革的精神，出現了動手操作題。動手操作題是讓學生在通過實際操作的基礎上設計有關的問題。這類題對學生的能力有更高的要求，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力，體現新課程理念。

題型1 動手問題

此類題目考查學生動手操作能力，它包括裁剪、折疊、拼圖，它既考查學生的動手能力，又考查學生的想象能力，往往與面積、對稱性質聯(lián)系在一起。

題型2 證明問題

動手操作的證明問題，既體現此類題型的動手能力，又能利用幾何圖形的性質進行全等、相似等證明。

題型3 探索性問題

此類題目常涉及到畫圖、測量、猜想證明、歸納等問題，它與初中代數、幾何均有聯(lián)系。此類題目對于考查學生注重知識形成的過程，領會研究問題的方法有一定的作用，也符合新課改的教育理念。

八、 圖表信息題

圖象信息類試題是題設條件或結論中包含有圖象的試題,這類題目的解題條件主要靠圖象給出,在解答這類試題的過程中,要仔細觀察、挖掘圖象所含的信息，并對所得到的信息進行分類、合成、提取、加工，最終求得問題的解答。它主要表現在數軸、直角坐標系、點的坐標、一次函數、二次函數、反比例函數的圖象、實用統(tǒng)計圖象及部分幾何圖形等，所提供的形狀特征、位置特征、變化趨勢等的數學基礎知識很好的考查了學生的觀察分析問題的能力。這類題目的圖象信息量大，大多數條件不是直接告訴，而是以圖象形式映射出來，較為隱蔽，解答它不僅要有扎實的數學基礎知識，而且要有較強的讀圖、識圖、分析圖的能力。發(fā)現挖掘出題目所隱含的條件來達到解題的目的，這類題目還會有升溫的趨勢。

題型1 表達信息題

此類題目一般以表格的形式出現,通過表格對數據進行收集、整理，得出與解題相關的信息，從而解決實際應用問題。

題型2 圖形、圖象信息題

此類題目以圖形、圖象的形式出現，在圖形的形式出現時，題型新穎，給出的形式有形象的人物及各自的語言表述，在活潑的氛圍里，給出題目具體內容，在考查學生的建模能力，有時候用不等式，有時候用方程;在圖象的形式出現時，有時用函數圖象的形式出現，有時以統(tǒng)計圖的形式出現，它要把所給的圖象或圖形的信息進行分類、提取加工，再合成。

九、 實際應用題

新的《課程標準》明確指出：數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。為了和新的教育理念接軌,各地中考命題都加大了應用題的力度。近幾年的數學應用題主要有以下特色：涉及的數學知識并不深奧，也不復雜，無需特殊的解題技巧，涉及的背景材料十分廣泛，涉及到社會生產、生活的方方面面;再就是題目文字冗長，常令學生抓不住要領，不知如何解題。解答的關鍵是要學會運用數學知識去觀察、分析、概括所給的實際問題，將其轉化為數學模型。

題型1 方程(組)的應用題

方程是描述豐富多彩的現實世界數量關系的最重要的語言,也是中考命題所要考察的重點熱點之一。我們必須廣泛了解現代社會中日常生活、生產實踐、經濟活動的有關常識。并學會用數學中方程的思想去分析和解決一些實際問題。解此類問題的方法是：(1)審題，明確未知量和已知量;(2)設未知數，務必寫明意義和單位;(3)依題意，找出等量關系，列出等量方程;(4)解方程，必要時驗根。

題型2 不等式(組)的應用題

現實世界中不等關系是普遍存在的，許多現實問題很難確定(有時也不需要確定)具體的數值。但可以求出或確定這一問題中某個量的變化范圍(趨勢)，從而對所有研究問題的面貌有一個比較清楚的認識。本節(jié)中，我們所要討論的問題大多是要求出某個量的取值范圍或極端可能性，它們涉及我們日常生活中的方方面面。

列不等式時要從題意出發(fā)，設好未知量之后，用心體會題目所規(guī)定的實際情境，從中找出不等關系。

題型3 函數的應用問題

函數及其圖象是初中數學中的主要內容之一，也是初中數學與高中數學相聯(lián)系的紐帶。它與代數、幾何、三角函數等知識有著密切聯(lián)系，中考命題中既重點考查函數及其圖象的有關基礎知識，同時以函數為背景的應用性問題也是命題熱點之一，多數省市作壓軸題。因此，在中考復習中，關注這一熱點顯得十分重要。解這類題的方法是對問題的審讀和理解，掌握用一個變量的代數式表示另一個變量，建立兩個變量間的等量關系，同時從題中確定自變量的取值范圍。

題型4 統(tǒng)計的應用問題

統(tǒng)計的內容有著非常豐富的實際背景,其實際應用性特別強。中考試題的熱點之一，就是考查統(tǒng)計思想方法，同時考查學生應用數學的意識和處理數據解決實際問題的能力。

題型5 幾何的應用問題

幾何應用題常常以現實生活情景為背景，考查學生識別圖形的能力、動手操作圖形的能力、運用幾何知識解決實際問題的能力以及探索、發(fā)現問題的能力和觀察、想像、分析、綜合、比較、演繹、歸納、抽象、概括、類比、分類討論、數形結合等數學思想方法。

十、 學科滲透題

跨學科題目是近兩年來剛出現的一類試題，是在執(zhí)行新課程標準的過程中出現的一類新穎試題，它考查的重點是數學知識，但它附加了其他學科的學科背景。解答時需要用到其它學科的知識作鋪墊，能較好的考查學生的綜合發(fā)展能力，有利于學生各科之間的均衡發(fā)展，有效的遏制偏科現象的發(fā)生。

這類題目與實際生活為背景的試題一樣，只不過它的背景用的是其他學科知識體系為背景，解答時需要用到其他學科的知識內容，否則解題很難奏效，它很好的體現了數學是基礎學科的特點，是近年來的中考熱點，有進一步加強的趨勢。

題型1 與物理相結合的題

與物理知識相關的題型在近幾年各地中考試題中經常出現，體現了數學的工具性作用。

解決與物理相結合的題，要對物理學科的有關知識相當熟悉，如果不熟悉很難解決問題，這就告訴我們要掌握某一學科知識，單純學好一門知識是不夠了，因為學科之間的知識是相互滲透的。

題型2 與化學相結合的題

與化學知識相關的題型比較多，主要考查學生應用化學知識解決實際問題的能力。

解決與化學知識相結合的題，要對化學學科中的濃度、溶液、溶質、溶劑的概念的理解，同時要掌握濃度、溶液、溶質、溶劑之間的關系。

題型3 與英語相結合的題

在數學試題中滲透用英語表述的數學題，希望杯試題是首創(chuàng)，這對于改革開放、促進同學們對英語學習的興趣都有好處。解答這類試題，要抓住英語中的關鍵單詞，要結合算式、方程或圖形等進行推測理解，然后利用數學知識求解。

十一、 數學綜合題

數學綜合題是初中數學中覆蓋面最廣、綜合性最強的題型。近幾年的中考壓軸題多以數學綜合題的形式出現。解數學綜合題一般可分為認真審題、理解題意，探求解題思路，正確解答三個步驟。解數學綜合題必須要有科學的分析問題的方法。數學思想是解數學綜合題的靈魂，要善于總結解數學綜合題中所隱含的重要的轉化思想、數形結合思想、分類討論的思想、方程的思想等，要結合實際問題加以領會與掌握，這是學習解綜合題的關鍵。

題型1 方程型綜合題

這類題是中考試題中常見的中檔題,主要以一元二次方程根的判別式、根與系數的關系為背景，結合代數式的恒等變形、解方程(組)、解不等式(組)、函數等知識。其基本形式有：求代數式的值、求參數的值或取值范圍、與方程有關的代數式的證明。

題型2 函數型綜合題

函數型綜合題主要有：幾何與函數相結合型、坐標與幾何方程與函數相結合型綜合問題，歷來是各地中考試題中的熱點題型。主要是以函數為主線，建立函數的圖象及性質、方程的有關理論的綜合。解題時要注意函數的圖象信息與方程的代數信息的相互轉化。例如函數圖象與x軸交點的橫坐標即為相應方程的根;點在函數圖象上即點的坐標滿足函數的解析式等。

函數是初中數學的重點，也是難點，更是中考命題的主要考查對象，由于這類題型能較好地考查學生的函數思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化思想，能較全面地反映學生的綜合能力和較好的區(qū)分度，因此是各地中考的熱點題型，壓軸題的主要來源，并且長盛不衰，年年有新花樣。

題型3 幾何型綜合題

幾何綜合題考查知識點多、條件隱晦，要求學生有較強的理解能力，分析能力，解決問題的能力，對數學知識、數學方法有較強的駕馭能力，并有較強的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。

1. 幾何型綜合題，常用相似形與圓的知識為考查重點，并貫穿其他幾何、代數、三角等知識，以證明、計算等題型出現。

2. 幾何計算是以幾何推理為基礎的幾何量的計算，主要有線段和弧的長度的計算，角、角的三角函數值的計算，以及各種圖形面積的計算等。

3. 幾何論證題主要考查學生綜合應用所學幾何知識的能力。

4. 解幾何綜合題應注意以下幾點：

(1) 注意數形結合，多角度、全方位觀察圖形，挖掘隱含條件，尋找數量關系和相等關系。

(2) 注意推理和計算相結合，力求解題過程的規(guī)范化。

(3) 注意掌握常規(guī)的證題思路，常規(guī)的輔助線添法。

(4) 注意靈活地運用數學的思想和方法。

解決幾何型綜合題的關鍵是把代數知識與幾何圖形的性質以及計算與證明有機融合起來，進行分析、推理，從而達到解決問題的目的。