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南通市海安縣2012-2013學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、（每題2分，滿分20分）
1．（2分）在實(shí)數(shù) ，0.3， ， ， ，?3， 中，無(wú)理數(shù)有（　�。�
　A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．.
分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
解答：解：在實(shí)數(shù) ，0.3， ， ， ，?3， 中，
根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得，無(wú)理數(shù)有 ， ， 三個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義．注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方的才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π， ，0.8080080008…（每?jī)蓚�(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．
　
2．（2分）下列說(shuō)法不正確的是（　�。�
　A．1的平方根是±1B．?1的立方根是?1
　C． 是2的平方根D．?3是 的平方根

考點(diǎn)：立方根；平方根．.
分析：A、根據(jù)平方根的定義即可判定；
B、根據(jù)立方根的定義即可判定；
C、根據(jù)平方根的定義即可判定；
D、根據(jù)平方根的定義即可判定．
解答：解：A、1的平方根是±1，故選項(xiàng)正確；
B、?1的立方根是?1，故選項(xiàng)正確；
C、 是2的平方根，故選項(xiàng)正確；
D、 =3，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．
　
3．（2分）（2011•呼倫貝爾）如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（　�。�

　A．20°B．30°C．35°D．40°

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．.
分析：本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對(duì)應(yīng)角即可．
解答：解：∵△ACB≌△A′CB′
∴∠ACB=∠A′CB′
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，利用全等三角形的性質(zhì)求解．
　
4．（2分）如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（　　）

　A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．.
專題：幾何圖形問(wèn)題．
分析：此題需對(duì)第一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而求解．
解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)
∴∠B=∠C，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
A、B、C三項(xiàng)正確，D不正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，其中靈活運(yùn)用所給的已知條件，從而對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證進(jìn)而確定答案是解題的關(guān)鍵．
　
5．（2分）已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（?2，3）和（2，3），則下面四個(gè)結(jié)論：①A，B關(guān)于x軸對(duì)稱；②A，B關(guān)于y軸對(duì)稱；③A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④A，B之間的距離為4，其中正確的有（　�。�
　A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．.
分析：關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（?2，3）和（2，3），縱坐標(biāo)相同，因而AB平行于x軸，A，B之間的距離為4．
解答：解：正確的是：②A，B關(guān)于y軸對(duì)稱；④若A，B之間的距離為4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是如何利用點(diǎn)的坐標(biāo)判斷兩點(diǎn)關(guān)于x軸，y軸是否對(duì)稱．
　
6．（2分）（2013•黔西南州）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（　�。�

　A．x＜ B．x＜3C．x＞ D．x＞3

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．.
專題：壓軸題．
分析：先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（，3），求出的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
解答：解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（，3），
∴3=2，
= ，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜ ；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用圖象法來(lái)解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
　
7．（2分）（2011•衢州）如圖，OP平分∠ON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為（　�。�

　A．1B．2C．3D．4

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．.
分析：根據(jù)題意點(diǎn)Q是射線O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點(diǎn)Q，根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)，此時(shí)的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．
解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥O，垂足為Q，則PQ為最短距離，
∵OP平分∠ON，PA⊥ON，PQ⊥O，
∴PA=PQ=2，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，找出滿足題意的點(diǎn)Q的位置．
　
8．（2分）若點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）都在直線y=?3x+5上，且x1＞x2，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
　A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≤y2

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．.
分析：k＞0，隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y將隨x的增大而減�。�
解答：解：k=?3＜0，y將隨x的增大而減�。�
∵x1＞x2，∴y1＜y2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．
　
9．（2分）如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（　　）

　A．90°B．75°C．70°D．60°

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．.
分析：根據(jù)已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，
∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴∠BCD=180°?（∠CBD+∠BDC）=180°?60°=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°?∠BCD?∠BCA=180°?120°?15°=45°，
∴∠CDE=180°?（∠ECD+∠CED）=180°?90°=90°，
∴∠EDF=∠EFD=180°?∠CDE?∠BDC=180°?90°?30°=60°，
∴∠DEF=180°?（∠EDF+∠EFC）=180°?120°=60°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．
（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；
（2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．
　
10．（2分）（2008•棗莊）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在直線y=?x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　�。�

　A．（0，0）B．（ ，? ）C．（ ，? ）D．（? ， ）

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂線段最短；等腰直角三角形．.
專題：；壓軸題．
分析：線段AB最短，說(shuō)明AB此時(shí)為點(diǎn)A到y(tǒng)=?x的距離．過(guò)A點(diǎn)作垂直于直線y=?x的垂線AB，由題意可知：△AOB為等腰直角三角形，過(guò)B作BC垂直x軸垂足為C，則點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，有OC=BC= ，故可確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
解答：解：過(guò)A點(diǎn)作垂直于直線y=?x的垂線AB，
∵點(diǎn)B在直線y=?x上運(yùn)動(dòng)，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
過(guò)B作BC垂直x軸垂足為C，
則點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，
則OC=BC= ．
作圖可知B在x軸下方，y軸的右方．
∴橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)．
所以當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ，? ）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：動(dòng)手操作很關(guān)鍵．本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：垂線段最短．
　
二、題（每小題3分，共30分）
11．（3分）（2013•沛縣一模）函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是　x≤5　．

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．.
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，求出不等式的取值范圍即可．
解答：解：若使函數(shù)y= 有意義，
∴5?x≥0，
即x≤5．
故答案為x≤5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，注意：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．
　
12．（3分）點(diǎn)P（5，?3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為�。�5，3）　．

考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．.
分析：熟悉：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，?y）．
解答：解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（5，?3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是需要識(shí)記的內(nèi)容．
記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記�。宏P(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．
　
13．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為18．若AB=5，EF=6，則AC=　7　．

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．.
專題：探究型．
分析：直接根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵△ABC≌△DEF，AB=5，EF=6，
∴BC=EF=6，
∴AC=18?AB?BC=18?5?6=7．
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．
　
14．（3分）（2011•嘉興）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則△ABC的外角∠BCD=　110　度．

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．.
專題：．
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B，∠根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠B=∠ACB= （180°?∠A）=70°，
∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，
故答案為：110．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出∠B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
　
15．（3分）若+3與?1是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則的值是　?1�。�

考點(diǎn)：平方根．.
分析：根據(jù)同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可以列出關(guān)于的方程，解方程即可．
解答：解：∵+3與?1是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，
∴+3=?（1?），
解得：=?1．
故答案為：?1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的性質(zhì)，同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．
　
16．（3分）一個(gè)等腰三角形有兩邊分別為5和8厘米，則周長(zhǎng)是　18或21　厘米．

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．.
分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5c和8c，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
解答：解：∵等腰三角形兩邊為5和8厘米
∴等腰三角形三邊可能為5，5，8或5，8，8
∴周長(zhǎng)可能為18或21厘米．
故填18或21．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
　
17．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3c，AB=　6　c．

考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)．.
分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可解答．
解答：解：如圖：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A
∴∠A+∠B=90°
∴∠A=30°，∠B=60°
∴ = ，
∵BC=3c，
∴AB=2×3=6c．
故答案：6．
點(diǎn)評(píng)：此題較簡(jiǎn)單，只要熟記30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可解答．
　
18．（3分）（2012•衡陽(yáng)）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，?2），則kb=　?8�。�

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題．.
分析：根據(jù)兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求出b值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，
∴k=2，
∵y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，?2），
∴2+b=?2，
解得b=?4，
∴kb=2×（?4）=?8．
故答案為：?8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行的問(wèn)題，根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k=2是解題的關(guān)鍵．
　
19．（3分）（2011•衡陽(yáng)）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則下列說(shuō)法：
①y隨x的增大而減��；
②b＞0；
③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2．
其中說(shuō)法正確的有�、佗冖邸。ò涯阏J(rèn)為說(shuō)法正確的序號(hào)都填上）．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次方程．.
專題：綜合題．
分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合一次函數(shù)的圖形進(jìn)行解答．
解答：解：①因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項(xiàng)正確
②因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，所以b＞0，故本項(xiàng)正確
③因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），所以當(dāng)y=0時(shí)，x=2，即關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本項(xiàng)正確
故答案為①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)的所有性質(zhì)
　
20．（3分）（2007•煙臺(tái)）觀察下列各式： …請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)　 （n≥1）�。�

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．.
專題：壓軸題；規(guī)律型．
分析：觀察分析可得： =（1+1） ； =（2+1） ；…則將此題規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)是 =（n+1） （n≥1）．
解答：解： =（n+1） （n≥1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律得到 =（n+1） （n≥1）．
　
三、解答題（共50分）
21．（6分）（1）計(jì)算： ．
（2）解方程：4（x?3）2=9．

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方根．.
專題：計(jì)算題．
分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、立方根與算術(shù)平方根得到原式=3?4?2，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；
（2）先變形為（x?3）2= ，根據(jù)平方根定義得到x?3=± ，然后解一次方程即可．
解答：解：（1）原式=3?4?2=?3；
（2）∵（x?3）2= ，
∴x?3=± ，
∴x= 或x= ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；有括號(hào)先算括號(hào)．也考查了平方根．
　
22．（6分）如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，5），按要求回答下列問(wèn)題：
（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；
（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′．（不用寫(xiě)作法）

考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換．.
專題：作圖題．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，5），即可建立正確的平面直角坐標(biāo)系；
（2）觀察建立的直角坐標(biāo)系即可得出答案；
（3）分別作點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，B′，C′，連接A′B′，B′C′，C′A′則△A′B′C′即為所求．
解答：解：（1）所建立的平面直角坐標(biāo)系如下所示：

（2）點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為：B（?3，1）C（1，3）；
（3）所作△A'B'C'如上圖所示．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱變換作圖，作軸對(duì)稱后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)．
　
23．（4分）如圖，小明在完成數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題，AB=CD，BC=AD，請(qǐng)說(shuō)明：∠A=∠C的道理，小明動(dòng)手測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)∠A確實(shí)與∠C相等，但他不能說(shuō)明其中的道理，你能幫助他說(shuō)明這個(gè)道理嗎？試試看．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．.
專題：型．
分析：已知BC=AD，不能作為證明△OAB，△OCD全等的對(duì)應(yīng)邊的條件，通過(guò)作輔助線，把他們放到兩個(gè)三角形中，作為對(duì)應(yīng)邊．
解答：解：∵AB=CD，BC=AD，
又∵BD=DB，
在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；需要把相等的線段，通過(guò)轉(zhuǎn)化，放到兩個(gè)三角形中，作為對(duì)應(yīng)邊，證明三角形全等．
　
24．（5分）如圖，折線ABC是甲地向乙地打長(zhǎng)途電話所需要付的電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分鐘）之間關(guān)系的圖象（注意：通話時(shí)間不足1分鐘按1分鐘計(jì)費(fèi)）．
（1）通話1分鐘，要付電話費(fèi)多少元？通話5分鐘要付多少電話費(fèi)？
（2）通話多少分鐘內(nèi)，所支付的電話費(fèi)一樣多？
（3）通話3.2分鐘應(yīng)付電話費(fèi)多少元？

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．.
分析：（1）觀察圖象，可知當(dāng)0＜t≤3時(shí)，y=2.5，得出t=1時(shí)對(duì)于的y值；C點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值即為通話5分鐘時(shí)要付的電話費(fèi)；
（2）此段時(shí)間內(nèi)所付電話費(fèi)不因?yàn)闀r(shí)間而改變，即圖象與橫軸平行，得出結(jié)果；
（3）當(dāng)t≥3時(shí)，y是t的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求出解析式，把t=4代入，求出答案．
解答：解：（1）根據(jù)圖象可知，通話1分鐘時(shí)，要付電話費(fèi)2.5元，通話5分鐘時(shí)，要付費(fèi)4.5元；

（2）根據(jù)圖象可知，通話3分鐘內(nèi)，所支付的電話費(fèi)一樣多；

（3）當(dāng)t＞3時(shí)，設(shè)y=kt+b
把B（3，2.5），C（5，4.5）代入
得
解得 ，
y=t?0.5
當(dāng)t=4時(shí)，y=3.5．
點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，關(guān)鍵是正確理解題意，然后分析圖形要分清不同時(shí)間段，電話費(fèi)的不同找出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答．
　
25．（5分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b?2的算術(shù)平方根是4，求：3a?4b的平方根．

考點(diǎn)：算術(shù)平方根；平方根．.
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)已知得出2a+1=9，5a+2b?2=16，求出a b，代入求出即可．
解答：解：根據(jù)題意得：2a+1=32=9，5a+2b?2=16，
即a=4，b=?1，
∴3a?4b=16，
∴3a?4b的平方根是± =±4．
答：3a?4b的平方根是±4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式．
　
26．（7分）已知直線y=kx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，0）．
（1）求k的值；
（2）點(diǎn)A（?2，a）、B（0.5，b）在直線y=kx+6的圖象上，試比較a、b的大小．
（3）求S△BCO．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．.
分析：（1）利用待定系數(shù)法把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+6即可算出k的值；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小進(jìn)行判斷即可；
（3）首先計(jì)算出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算出答案即可．
解答：解：（1）把點(diǎn)（3，0）代入y=kx+6，得：0=3k+6，
解得：k=?2；

（2）∵k=?2，
∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，
又∵?2＜0.5，
∴a＞b；

（3）把B（0.5，b）代入函數(shù)y=?2x+6中，
解得：b=5，
則B（0.5，5），
S△BOC= ×CO×5= ×3×5=7.5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，計(jì)算出一次函數(shù)解析式．
　
27．（7分）A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（7，3）．一輛汽車由西向東行駛，在行駛過(guò)程中是否存在一點(diǎn)C，使C點(diǎn)到A、B兩校的距離之和最小，如果有？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn)，保留作圖痕跡，并求出它的坐標(biāo)．

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；作圖—基本作圖．.
專題：計(jì)算題；作圖題．
分析：（1）作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B即可；
（2）求出A′的坐標(biāo)，設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，求出直線A′B的解析式，再求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）如圖所示，作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于C，則點(diǎn)C為所求；

（2）由圖可知，點(diǎn)A'（2，?2），
設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，則有
，
解得 ，
∴直線A'B的解析式為y=x?4，
設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，0），并代入y=x?4，得：
0=a?4，
解得：a=4，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解二元一次方程組，作圖與基本作圖，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解（1）小題的關(guān)鍵是理解題意找出C點(diǎn)；解（2）小題的關(guān)鍵是在（1）基礎(chǔ)上求出直線A′B的解析式，此題是一道比較好的題目，具有代表性，難度不大．
　
28．（10分）如圖，一次函數(shù) 的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求過(guò)B、C兩點(diǎn)直線的解析式．

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．.
分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式．
解答：解：∵一次函數(shù) 中，令x=0得：y=2；
令y=0，解得x=3．
∴B的坐標(biāo)是（0，2），A的坐標(biāo)是（3，0）．
作CD⊥x軸于點(diǎn)D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO
又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．
則C的坐標(biāo)是（5，3）．
設(shè)BC的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得： ，
解得 ．
則BC的解析式是：y= x+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定定理與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．