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期末測(cè)試題
（本試卷滿分120分，時(shí)間：120分鐘）
一、（每小題3分，共36分）
1.若 ，則 （ ）
A. B. C. D.
2.在反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上， 都隨著 的增大而增大，則 的值可以是（ ）
A. B.0 C.1 D.2
3.如圖，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且 ，則∠ （ ）
A.100° B.110° C.120° D.135°

4.如圖，一把遮陽(yáng)傘撐開時(shí)母線的長(zhǎng)是2米，底面半徑為1米，則做這把遮陽(yáng)傘需用布料的面積是（ ）
A. 平方米 　 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米
5.如圖，⊙O的半徑長(zhǎng)為 10 c，弦AB＝16 c，則圓心O到弦AB的距離為（ ）
A.4 c B.5 c C.6 c D.7 c
6.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p （ kPa ） 是氣體體積V （ 3 ） 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈�炸，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)（ ）
A.不小于 3 B.小于 3 C.不小于 3 D.小于 3
7.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，則與△ABD相似的三角形有（ ）
A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)

8.如圖， 已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，D是直線BC上一點(diǎn)，直線AD交⊙O于點(diǎn)E，AE=9，DE=3，則AB的長(zhǎng)等于 （ ）
A.7 B. C. D.
9.如圖，一只螞蟻從 點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形 的邊緣勻速爬行一周，設(shè)螞蟻的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，螞蟻繞一圈到 點(diǎn)的距離為 ，則 關(guān)于 的函數(shù)圖象大致為（ ）

10.如圖， 是兩個(gè)半圓的直徑，∠ACP=30°，若 ，
則 PQ的值為（ ）
A. B. C. D.
11.拋物線 的部分圖象如圖所示，若 ，則 的取值范圍
是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
12.已知兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之和為24 c，一組對(duì)應(yīng)邊分別為2.5 c和3.5 c，
則較大三角形的周長(zhǎng)為（ ）
A.10 c B.12 c C.14 c D.16 c
二、題（每小題3分，共30分）
13.若 ，則 =_____________．
14.如圖，點(diǎn)D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=_________.
15.把拋物線 向左平移1個(gè)單位，然后向下平 移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為________.
16.如圖是二次函數(shù) 圖象的一部分，圖象過點(diǎn) （3，0），且對(duì)稱軸為 ，給出下列四個(gè)結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ，其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________.（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）
17 .如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2 c，CD＝4 c．以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，且∠AOD＝90°，則圓心O到弦AD的距離是 c.
18.已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且 ，⊙O的半徑等于6 c，O點(diǎn)到BC的距離OD等于
3 c，則AC的長(zhǎng)為___________.
19.如圖，四邊形 為正方形，圖（1）是以AB為直徑畫半圓，陰影部分面積記為 ，圖（2）是以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，陰影部分面積記為 ，則 的大小關(guān)系為_________.

20.將一副三角板按 如圖所示疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等于_________.
21.如圖所示的圓錐底面半徑OA=2 c，高PO= c，一只螞蟻由A點(diǎn)
出發(fā)繞側(cè)面一周后回到A點(diǎn)處，則它爬行的最短路程為________.
22.雙曲線 與 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y
軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積
為_________.
三、解答題（共54分）
23. （6分）一段圓弧形公路彎道，圓弧的半徑為2 k，彎道所對(duì)圓心角為10°，一輛汽車從此彎道上駛過，用時(shí)20 s，彎道有一塊限 速警示牌，限速為40 k/h，問這輛汽車經(jīng)過彎道時(shí)有沒有超速？（π取3）

24．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，交
BC于點(diǎn)D．求證：（1）D是BC的中點(diǎn)；（2）△BEC∽△ADC.

25.（6分）已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象，要使該二次函數(shù)的圖象與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿 軸向上
平移幾個(gè) 單位？

26.（7分）已知拋物線 的部分圖象如圖所示.
（1）求 的值；
（2）分別求出拋物線的對(duì)稱軸和 的最大值；
（3）寫出當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍.
27. （7分）如圖，在△ABC中，AC=8 c，BC=16 c，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AC邊向點(diǎn)C以1 c/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB邊向點(diǎn)B以2 c/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果P與Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒△PQC和△ABC相似？

28. （7 分）如圖，點(diǎn) 是函數(shù) （ ）圖象上 的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) 分別作
軸、 軸的垂線，垂足分別為 ．
（1）當(dāng)點(diǎn) 在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形 的面積是否變化？若不變，請(qǐng)求出它的面積，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn) 的坐標(biāo)是（ ），試求四邊形 對(duì)角線的交點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn) 是四邊形 對(duì)角線的交點(diǎn)，隨著點(diǎn) 在曲線
上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 也跟著運(yùn)動(dòng)，試寫出 與 之間的關(guān)系．
29.（8分）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量 （千克）隨銷售單價(jià) （元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為： ，且物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為 （元），解答下列問題：
（1）求 與 的關(guān)系式；
（2）當(dāng) 取何值時(shí)， 的值最大？
（3）如果公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2 250元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

30. （7分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=60°，∠ACB=50°，請(qǐng)解答下列問題：
（1）求∠CAD的度數(shù)；
（2）設(shè)AD、BC相交于點(diǎn)E，AB、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求∠AEC、∠AFC的度數(shù)；
（3）若AD=6，求圖中陰影部分的面積.

期末測(cè)試題參考答案
一、
1.A 解析:
2.D 解析:若 都隨著 的增大而增大，則 ，解得 ，只有D選項(xiàng)符合.
3.C 解析: ∵ ，∴ ，∴ 弦 三等分半圓，∴ 弦 、 、 對(duì)的圓心角均為60°，∴ ∠ = ．
4.B 解析：圓錐的側(cè)面積= ×1×2=2 （平方米）.
5.C 解析：如圖，連接 ，過點(diǎn) 作 ⊥ 于點(diǎn) .∵ ⊥ ， c，
∴ c.在Rt△OBC中，OB=10 c，CB=8 c，則 ，故選C．
6.C 解析：設(shè)氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）和氣體體積V（ ）之間的反比例
函數(shù)關(guān)系式為 ，∵ 點(diǎn)（1.6，60）為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴ ， ．∴ ．
當(dāng)p=120 kPa時(shí)，V= ．故為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于 ．
7.B 解析: 由∠BAE=∠EAC， ∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△AEC; 由∠BAE=
∠BCE，∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△CED.共兩個(gè).
8.D 解析:如圖，連接BE，因?yàn)?，所以∠ABC=∠C.因?yàn)椤螩=∠AEB，所
以 ∠AEB=∠ABC.又∠BAD=∠EAB，所以△BAD∽△EAB，所以 ，
所以 .又 ，所以 .
9.C 解析:螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時(shí)經(jīng)過OA這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的增大而增大；到弧AB這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離s不變，走另一條半徑時(shí)，s隨t的增大而減小，故選C．
10.C 解析：如圖，連接AP、BQ．∵ AC，BC是兩個(gè)半圓的直徑，∠ACP=30°，
∴ ∠APC=∠BQC=90°．設(shè) ，在Rt△BCQ中， 同理，在Rt△APC中， ，
則 ，故選C．
11.B 解析：∵ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，而拋物線與 軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴ 拋物線與 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，根據(jù)圖象知道若 ，則 ，故選B．
12.C 解析:可知兩個(gè)三角形的相似比等于 ，又周長(zhǎng)之比等于相似比，所以設(shè)兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為 ，則 24，解得 ，所以較大三角形的周長(zhǎng)為14 c，故選C.

二、題
13. 解析:設(shè) ，∴ .
14.70° 解析：∵ ∠BDC=20°，∴ ∠A=20°.∵ AC為直徑，∴ ∠ABC=90°，
∴ ∠ACB=70°.
15.
16.①③ 解析:因?yàn)閳D象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 ， ①正確:由圖象可知開口向下，對(duì)稱軸在 軸右側(cè)，且與 軸的交點(diǎn)在 軸上方，所以 ，所以 ， ②不正確;由圖象的對(duì)稱軸為 ，所以 ，即 ，故 ， ③正確;由于當(dāng) 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 值大于0，即 ，所以④不正確.所以正確的有①③.
17. 解析:如圖，過點(diǎn)O作OF⊥AD，已知∠B=∠C=90°， ∠AOD=90°，
所以 .又 ，所以 .
在△ABO和△OCD中，
所以△ ≌△ .所以 = .根據(jù)勾股定理得 .
因?yàn)椤鰽OD是等腰直角三角形，所以 ，即圓心O到弦AD的距離是 .
18. c或6 c 解析：分兩種情況：
（1）假設(shè)∠BAC是銳角，則△ABC是銳角三角形，如圖（1）.∵ AB=AC，∴ 點(diǎn)A是優(yōu)弧BC的中點(diǎn).∵ OD⊥BC且 ，根據(jù)垂徑定理推論可知，DO的延長(zhǎng)線必過點(diǎn)A，連接BO，
∵ ，∴ .
在Rt△ADB中， ，∴ (c)； （2）若∠BAC是鈍角，則△ABC是鈍角三角形，如圖（2），添加輔助線及求出 .
在Rt△ADB中， ，∴
c．
綜上所述， c或6 c．

19. 解析：設(shè)正方形OBCA的邊長(zhǎng)是1，則 ，
，
，故 ．
20.1?3 解析：∵ ∠ABC=90°，∠DCB=90°，∴ AB∥CD，∴ △AOB∽△COD.又∵ AB?CD=BC?CD=1? ，
∴ △AOB與△DOC的面積之比等于1?3．
21. c 解析:圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示，設(shè)∠ ，
由OA=2 c，高PO= c，得PA=6 c，弧AA′=4 c，
則 ，解得 .作 ，由 ，
得∠ .
又 c，所以 ，所以 （c）.
22.2 解析:設(shè)直線AB與x軸交于D，則 ，所以 .
三、解答題
23.分析：先根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出彎道的長(zhǎng)度，再根據(jù)所用時(shí)間得出汽車的速度，再判斷這輛汽車經(jīng)過彎道時(shí)有沒有超速．
解：∵ ，
∴ 汽車的速度為 （k/h），
∵ 60 k/h＞40 k/h，
∴ 這輛汽車經(jīng)過彎道時(shí)超速．
24.證明:（1）因?yàn)锳B為⊙O的直徑，所以∠ADB=90°，即AD⊥BC.
又因?yàn)锳B=AC，所以D是BC的中點(diǎn).
（2）因?yàn)锳B為⊙O的直徑， 所以∠AEB=90°.
因?yàn)椤螦DB=90°，所以∠ADB=∠AEB.又∠C=∠C，所以△BEC∽△ADC.
25.解：（1）將點(diǎn)A（2，－3），B（－1，0）分別代入函數(shù)解析式，得
解得
所以二次函數(shù)解析式為 .
（2）由二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，作出函
數(shù)圖象如圖所示，可知要使該二次函數(shù)的圖象與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)
把圖象沿 軸向上平移4個(gè)單位.
26.分析：已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解．
頂點(diǎn)式： （ 是常數(shù)， ），其中（ ）
為頂點(diǎn)坐標(biāo)．本題還考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸 ．
解：（1）由圖象知此二次函數(shù)過點(diǎn)（1，0），（0，3），
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
解得 （2）由（1）得函數(shù)解析式為 ，
即為 ，
所以拋物線的對(duì)稱軸為 的最大值為4.
（3）當(dāng) 時(shí)，由 ，解得 ，
即函數(shù)圖象與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），（1，0）.
所以當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍為 ．
27.解：設(shè)經(jīng)過t s△PQC和△ABC相似，由題意可知PA=t c，CQ=2t c.
（1）若PQ∥AB，則△PQC∽△ABC，
∴ ，∴ ，解得 .
（2）若 ，則△PQC∽△BAC，
∴ ，∴ ，解得 .
答: 經(jīng)過4 s或 s△PQC和△ABC相似.
28.分析：（1）由題意知四邊形 是矩形，所以 ，而點(diǎn) 是函數(shù) （ ）上的一點(diǎn)，所以 ，即得 ，面積不變；
（2）由四邊形 是矩形，而矩形對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，所以由點(diǎn) 即可求得 的坐標(biāo)；
（3）由（2）及點(diǎn) 的坐標(biāo)（ ）可得點(diǎn) 的坐標(biāo)，代入解析式即可得 與 之間的關(guān)系．
解：（1）由題意知四邊形 是矩形，
∴ .
又∵ 點(diǎn)是函數(shù) （ ）上的一點(diǎn)，
∴ ，即得 ，
∴ 四邊形 的面積不變，為8. （2）∵ 四邊形 是矩形，
∴ 對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，即點(diǎn) 是 的中點(diǎn).
∵ 點(diǎn) 的坐標(biāo)是（ ），
∴ 點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ）.
（3）由（2）知，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，
∵ 點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ），
∴ 點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ）.
又∵ 點(diǎn) 是函數(shù) （ ）圖象上的一點(diǎn)，
∴ 代入函數(shù)解析式得： ，即 .
29.分析：（1）因?yàn)?，
故 與 的關(guān)系式為 ．
（2）用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式求出 的最大值即可．
（3）令 ，求出 的解即可．
解：（1） ，
∴ 與 的關(guān)系式為 ．
（2） ，
∴ 當(dāng) 時(shí)， 的值最大．
（3）當(dāng) 時(shí)，可得方程 .
解這個(gè)方程，得 .
根據(jù)題意， 不合題意，應(yīng)舍去，
∴ 當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2 250元．
30.分析：（1）根據(jù)圓周角定理求出∠ADC、∠ACD的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和為180 即可
求得；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠AEC、∠AFC；
（3）連接OC，過O作OQ⊥AC于Q，求出∠AOC的度數(shù)，高OQ和弦AC的長(zhǎng)，再
由扇形和三角形的面積相減即可．
解：（1）∵ 弧AC=弧AC，∴ ∠ADC=∠ABC=60°.
∵ AD是⊙O的直徑，∴ ∠ACD=90°，
∴ .
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
.
（3）如圖，連接OC，過點(diǎn)O作 ⊥ 于點(diǎn)Q，
∵ ∠ =30°， =3，
∴ .
由勾股定理得： ，
由垂徑定理得： .
∵ ，
∴ 陰影部分的面積是 .

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