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高中數(shù)學(xué)必修一就是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)必修1?A版》的簡稱。是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段順序必修的第一本。下文逍遙右腦小編給大家整理了《高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn) 人教版高中數(shù)學(xué)必修一目錄》，僅供參考!

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)

第一章集合與函數(shù)概念

一、高一數(shù)學(xué)必修一集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y

(3)元素的無序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：… 如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋

(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：X Kb 1.C om

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N

正整數(shù)集：N*或 N+

整數(shù)集： Z

有理數(shù)集： Q

實(shí)數(shù)集： R

1)列舉法：a,b,c……

2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合x-3>2 ,x-3>2

3) 語言描述法：例：不是直角三角形的三角形

4) Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、高一數(shù)學(xué)必修一集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系?子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè) A=x B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

② 真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③ 如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個(gè)數(shù)：

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集

三、高一數(shù)學(xué)必修一集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ) 集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B =x A，或x B).

二、高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)叫做函數(shù)的值域.

注意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));

②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

2.值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法

3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：

在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 .

(2) 畫法

1.描點(diǎn)法： 2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1)平移變換2)伸縮變換3)對(duì)稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 (2)無窮區(qū)間 (3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系)：A(原象) B(象)”

對(duì)于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：

(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;

(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);

(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

人教版高中數(shù)學(xué)必修一目錄

第一章　集合與函數(shù)概念

1.1　集合

閱讀與思考集合中元素的個(gè)數(shù)

1.2　函數(shù)及其表示

閱讀與思考函數(shù)概念的發(fā)展歷程

1.3　函數(shù)的基本性質(zhì)

信息技術(shù)應(yīng)用用計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)圖象

實(shí)習(xí)作業(yè)

小結(jié)

復(fù)習(xí)參考題

第二章　基本初等函數(shù)(Ⅰ)

2.1　指數(shù)函數(shù)

信息技術(shù)應(yīng)用借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

2.2　對(duì)數(shù)函數(shù)

閱讀與思考對(duì)數(shù)的發(fā)明

探究與發(fā)現(xiàn) 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系

2.3　冪函數(shù)

小結(jié)

復(fù)習(xí)參考題

第三章　函數(shù)的應(yīng)用

3.1　函數(shù)與方程

閱讀與思考中外歷史上的方程求解

信息技術(shù)應(yīng)用借助信息技術(shù)求方程的近似解

3.2　函數(shù)模型及其應(yīng)用

信息技術(shù)應(yīng)用收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型

實(shí)習(xí)作業(yè)

小結(jié)

復(fù)習(xí)參考題

以上《高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn) 人教版高中數(shù)學(xué)必修一目錄》由逍遙右腦整理發(fā)布，更多高中知識(shí)點(diǎn)及最新高考資訊請(qǐng)持續(xù)關(guān)注逍遙右腦!

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