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　　一、教材分析

　　集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，使用集合語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容．本章中只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力．

　　函數(shù)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運(yùn)動(dòng)、從運(yùn)算轉(zhuǎn)向了關(guān)系．函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容， 是高中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)知識(shí)編織在一起，這樣可以使我們對(duì)知識(shí)的掌握更牢固一些．函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系．用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點(diǎn)．反過(guò)來(lái)，通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，加深了對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)．函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終．高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)有許多下位知識(shí)，如必修1第二章的冪、指、對(duì)函數(shù)數(shù)，在必修四將學(xué)習(xí)三角函數(shù)．函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．

　　二、學(xué)情分析

　　1．學(xué)生的作業(yè)與試卷部分缺失，導(dǎo)致易錯(cuò)問(wèn)題分析不全面．通過(guò)布置易錯(cuò)點(diǎn)分析的任務(wù)，讓學(xué)生意識(shí)到保留資料的重要性．

　　2．學(xué)生學(xué)基本功較扎實(shí)，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正，有一定的自主學(xué)習(xí)能力．但是沒(méi)有養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘．通過(guò)自主梳理知識(shí)，讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)的必要性，培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣．

　　3．在研究例4時(shí)，對(duì)分類的情況研究的不全面．為了突破這個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)用幾何畫(huà)板制作了課件，給學(xué)生形象、直觀的感知，體會(huì)二次函數(shù)對(duì)稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵．

　　三、設(shè)計(jì)思路

　　本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強(qiáng)調(diào)過(guò)程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性”．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師沒(méi)有把梳理好的知識(shí)展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進(jìn)行知識(shí)的梳理．一方讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識(shí)梳理的習(xí)慣．在本節(jié)課中不斷提出問(wèn)題，采取問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參與，整個(gè)教學(xué)過(guò)程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題．通過(guò)自主分析、交流合作，從而進(jìn)行有機(jī)建構(gòu)，解決問(wèn)題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式．在教學(xué)過(guò)程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想．在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而突破難點(diǎn)．

　　四、教學(xué)目標(biāo)分析

　　(一)知識(shí)與技能

　　1．了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算．

A：能從集合間的運(yùn)算分析出集合的基本關(guān)系．B：對(duì)于分類討論問(wèn)題，能區(qū)分取交還是取并．

　　2．理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．

A：會(huì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性．B：會(huì)分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性的關(guān)系．

　　(二)過(guò)程與方法

　　1．通過(guò)學(xué)生自主知識(shí)梳理，了解自己學(xué)習(xí)的不足，明確知識(shí)的來(lái)龍去脈，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化．

　　2．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，領(lǐng)悟知識(shí)的橫、縱向聯(lián)系，體會(huì)集合與函數(shù)的本質(zhì)．

　　(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　在學(xué)生自主整理知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到材料整理的必要性，從而形成及時(shí)反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生感受到成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．在例4的解答過(guò)程中，滲透動(dòng)靜結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì)．

　　五、重難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)：掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，洞悉問(wèn)題的考察點(diǎn)，能選擇合適的知識(shí)與方法解決問(wèn)題．

　　難點(diǎn)：含參問(wèn)題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系．

　　六．知識(shí)梳理(約10分鐘)

　　提出問(wèn)題

　　問(wèn)題1：把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)用框圖形式表示出來(lái)．

　　問(wèn)題2：一個(gè)集合中的元素應(yīng)當(dāng)是確定的、互異的、無(wú)序的，你能結(jié)合具體實(shí)例說(shuō)明集合的這些基本要求嗎？

　　問(wèn)題3：類比兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，思考兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系．類比兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算，思考兩個(gè)集合之間的基本運(yùn)算，交、并、補(bǔ)．

　　問(wèn)題4：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，你對(duì)函數(shù)概念有什么新的認(rèn)識(shí)和體會(huì)嗎？

請(qǐng)結(jié)合具體實(shí)例分析，表示函數(shù)的三種方法，每一種方法的特點(diǎn)．

　　問(wèn)題5：分析研究函數(shù)的方向，它們之間的聯(lián)系．

　　在前一次晚自習(xí)上，學(xué)生相互展示自己的結(jié)果，通過(guò)相互討論，每組提供最佳的方案．在自己的原有方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充與完善．

　　學(xué)生回答問(wèn)題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．集合語(yǔ)言可以簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容．

2．運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)進(jìn)一步描述了函數(shù)的概念，與初中的函數(shù)的定義比較，突出了函數(shù)的本質(zhì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型．

　　3．函數(shù)的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各自的適用范圍，要根據(jù)具體情況選用．

　　4．研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一般先從幾何直觀觀察圖象入手，然后運(yùn)用自然語(yǔ)言描述函數(shù)的圖象特征，最后抽象到用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫(huà)相應(yīng)的數(shù)量特征，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常使用的方法．

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)布置任務(wù)，讓學(xué)生充分的認(rèn)識(shí)自己在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，哪些知識(shí)學(xué)習(xí)的不透徹．讓學(xué)生更有針對(duì)的進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓復(fù)習(xí)進(jìn)行的更有效．讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)系．通過(guò)類比初中與高中兩種函數(shù)的定義，讓學(xué)生體會(huì)到兩種函數(shù)的定義本質(zhì)是一樣的．

　　七、易錯(cuò)點(diǎn)分析(約3分鐘)

　　問(wèn)題6：集合中的易錯(cuò)問(wèn)題，函數(shù)中的易錯(cuò)問(wèn)題?主要是作業(yè)、訓(xùn)練、考試中出現(xiàn)的問(wèn)題?

(任務(wù)提前布置，由課代表匯總，并且在教學(xué)課件中體現(xiàn)．教師不進(jìn)行修改，呈現(xiàn)的是原始的)

　　教師展示學(xué)和成果并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．

　　對(duì)于問(wèn)題6主要由學(xué)生討論分析，并回答，其他學(xué)生補(bǔ)充．這個(gè)過(guò)程盡量由學(xué)生來(lái)完成，教師可以適應(yīng)的引導(dǎo)與點(diǎn)評(píng)．

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)避開(kāi)命題者制造的陷阱，通過(guò)不斷的分析，讓學(xué)生了解問(wèn)題出現(xiàn)的根源，充分暴露自己的思維，在交流與合作的過(guò)程中，改進(jìn)自己的不足，加深對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)．通過(guò)交流了解別人的錯(cuò)誤，自己避免出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤．

　　八、考察點(diǎn)分析(約5分鐘)

　　問(wèn)題7：分析集合中的考察點(diǎn)，函數(shù)中的考察點(diǎn)．

　　問(wèn)題8：知識(shí)的橫縱聯(lián)系．

　　學(xué)生回答問(wèn)題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

　　1．集合中元素的互異性．

　　2．，則集合A可以是空集．

　　3．交集與并集的區(qū)分，即何時(shí)取交，何時(shí)取并，特別是含參的分類討論問(wèn)題．

　　4．函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的證明．

　　5．作業(yè)與試卷中出現(xiàn)的問(wèn)題．

　　6．學(xué)生分析本章的考察點(diǎn)，主要分析考察的知識(shí)點(diǎn)、思想方法等方面．

　　設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生了解考察點(diǎn)，才能知道命題者的考察意圖，才能選擇合適的知識(shí)與思想方法來(lái)解答．例如如果試題中出現(xiàn)集合， 無(wú)論試題以什么形式出現(xiàn)，考察點(diǎn)基本是集合間的基本關(guān)系、集合的運(yùn)算．

　　九、典型問(wèn)題分析

例1：設(shè)集合

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求的值；

（3）若，求的值．教師點(diǎn)評(píng)，同時(shí)板書(shū)．

(1)答案： 或;

(2)答案： 或;

(3)答案： ．

　　由學(xué)生分析問(wèn)題的考察點(diǎn)，包括知識(shí)與數(shù)學(xué)思想．（預(yù)設(shè)有以下幾個(gè)方面）從知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析，這是集合問(wèn)題．考察點(diǎn)主要為集合的表示方法、集合中元素的特性、集合間的基本關(guān)系、集合的運(yùn)算等．學(xué)生在解第1個(gè)問(wèn)時(shí)，可能漏掉特殊情況．第2、3問(wèn)可能會(huì)遇到一定的障礙，可以給學(xué)生時(shí)間進(jìn)行充分的思考．

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到分析考察點(diǎn)的好處，養(yǎng)成解題之前分析考察點(diǎn)的習(xí)慣．能順利的找到問(wèn)題的突破口，為后續(xù)的解答掃清障礙．通過(guò)一題多問(wèn)、一題多解、多題歸一，讓學(xué)生主動(dòng)的形成發(fā)散思維，主動(dòng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想．

例2：已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

，求函數(shù)的解析式．

變式：函數(shù)是偶函數(shù)

教師對(duì)生回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．并板書(shū)．

學(xué)生分析考察點(diǎn)、解題思路，如果不完善，其他學(xué)生補(bǔ)充．

學(xué)生回答問(wèn)題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．考察點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象的關(guān)系．

2．函數(shù)的奇偶性的定義．

3．轉(zhuǎn)化與化歸的思想．

法一：本題即求，函數(shù)的解析式，可先利用函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)的圖象，把本題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與解析式的問(wèn)題．

法二：本法更具有一般性，已知

時(shí)，函數(shù)的解析式，要分析時(shí)的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)數(shù)小于零時(shí)，函數(shù)值應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算．由于函數(shù)具有奇偶性，即一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的函數(shù)值之間有關(guān)系， ，所以可以研究的函數(shù)值．

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在思考的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的圖象的關(guān)系，可以根據(jù)奇偶性繪制函數(shù)圖象，也可以通過(guò)函數(shù)的圖象分析函數(shù)的奇偶性，兩者是相輔相承的．體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的思想，把要研究的轉(zhuǎn)化為已知的．考察函數(shù)的單調(diào)性的證明，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性之間的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)的縱向聯(lián)系．體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的思想、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會(huì)到問(wèn)題后面隱含的本質(zhì)．

例3：已知是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷．

變式1：函數(shù)為奇函數(shù)

變式2：你能分析奇函數(shù)(偶函數(shù))在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性的關(guān)系嗎?試從數(shù)形兩個(gè)方面來(lái)分析．

學(xué)生分析考察點(diǎn)、解題思路，如果不完善，其他學(xué)生補(bǔ)充．

學(xué)生回答問(wèn)題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．考察點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系．

2．函數(shù)的單調(diào)性的定義．

3．?dāng)?shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想．

法一：通過(guò)函數(shù)的圖象分析．

法二：把要研究的范圍轉(zhuǎn)化為已知的范圍．

　　設(shè)計(jì)意圖：明確函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)有機(jī)的整體，不是一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單羅列．同時(shí)體會(huì)知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，在第二個(gè)方法中進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化與的思想．通過(guò)兩個(gè)變式的研究過(guò)程，學(xué)生體會(huì)研究探索性問(wèn)題的一般思路，即通過(guò)特殊情況分析結(jié)果，再對(duì)結(jié)果的正確性進(jìn)行證明．

例4：求在區(qū)間上的最大值和最小值．

變式：在區(qū)間上的最大值是1，求的值．

教師用幾何畫(huà)板演示，二次函數(shù)對(duì)稱軸的變化對(duì)函數(shù)的最值的影響．

答案： 時(shí)，最大值是，最小值是;時(shí)，最大值是，最小值是;時(shí)，最大值是，最小值是;時(shí)，最大值是，最小值是．

變式答案：或．

　　學(xué)生通過(guò)直觀的演示，思考問(wèn)題的考察點(diǎn)與解答策略．

學(xué)生回答考察點(diǎn)分析(預(yù)設(shè))：

1．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

2．分類與整合．

3．逆向思維．

學(xué)生回答解題思路分析（預(yù)設(shè)）：

研究二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程與所給的區(qū)間的關(guān)系．

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)性，給學(xué)生直觀的感知，從而建立最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)而突破難點(diǎn)．

　　通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的研究，學(xué)生鞏固了上位知識(shí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)．學(xué)生在解答變式的過(guò)程中， 體會(huì)逆向思維與正向思維的關(guān)系，體會(huì)函數(shù)與方程思想，感受到動(dòng)靜結(jié)合．

　　十、課后小結(jié)

1．  知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

2．  知識(shí)的來(lái)龍去脈

3．  問(wèn)題中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想

4．  分析問(wèn)題的基本思路

學(xué)生總結(jié)，教師板書(shū)．

設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生把知識(shí)竄串，形成網(wǎng)絡(luò)，能迅速而準(zhǔn)確的選用知識(shí)來(lái)解答問(wèn)題．

　　十一、課后總結(jié)

　　鞏固所學(xué)，補(bǔ)充課上的不足．主要是本節(jié)課中沒(méi)有涉及的問(wèn)題，本節(jié)課中理解有困難的問(wèn)題．

1．已知是定義在R上的函數(shù)，設(shè)，．

（1）試判斷的奇偶性；（2）試判斷的關(guān)系；

（3）由此你猜想得出什么樣的結(jié)論，并說(shuō)明理由？

2．設(shè)函數(shù)，，

（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值．

3．已知集合，，

，是否存在實(shí)數(shù)，同時(shí)滿足．

4．將長(zhǎng)度為20 cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長(zhǎng)應(yīng)為多少？

　　十二、教學(xué)反思

在復(fù)習(xí)課中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓學(xué)生獨(dú)立制定出適合自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)、整理出自己在本章學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題．在課堂上，學(xué)生通過(guò)交流與合作，體會(huì)解決問(wèn)題成功的喜悅．從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、樹(shù)立信心．感受知識(shí)的橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)系，洞悉知識(shí)的本質(zhì)、問(wèn)題的根源，從而形成深刻的印象，少出現(xiàn)或避免出現(xiàn)類似的問(wèn)題．通過(guò)分析知識(shí)的來(lái)龍去脈，明確知識(shí)的用途．通過(guò)典型題分析，回顧主干知識(shí)，重要的數(shù)學(xué)思想，感受知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的有機(jī)融合．