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教學(xué)內(nèi)容：機(jī)械波 波的衍射 干涉 多普勒效應(yīng)

一、機(jī)械波的形成及特性

1、機(jī)械波形成的條件是：要有波源及介質(zhì)。

2、機(jī)械波的特點(diǎn)是：（1）機(jī)械波傳播的是振動(dòng)形式及能量。質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近振動(dòng)，并不隨波遷移；（2）介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的起振有先后，離波源近的質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)離波源遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)依次振動(dòng)；（3）波在時(shí)間上具有周期性，在空間上具有重復(fù)性。

二、描述波的量

1、波長(zhǎng)的定義：兩個(gè)相鄰的且在振動(dòng)過程中對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離叫波長(zhǎng)。在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)形式在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。

2、頻率f和周期T：波的頻率和周期就是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率和周期。波的頻率和周期由波源決定，與介質(zhì)無關(guān)（有關(guān)或無關(guān)），波從一種介質(zhì)傳入另一種介質(zhì)時(shí)，頻率和周期不變。

3、波速v：波的振動(dòng)形式（以波峰或波谷作為標(biāo)志）在介質(zhì)中的推進(jìn)速度。機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)的性質(zhì)決定。

4、 ，機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，v變化，

三、波的圖象

當(dāng)波做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，它在介質(zhì)中形成簡(jiǎn)諧波，簡(jiǎn)諧波的圖象為正弦或余弦曲線。

（一）波的形成和描述

1、波的特點(diǎn)

（1）每一質(zhì)點(diǎn)都以它的平衡位置為中心做振動(dòng)，后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是滯后于前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。

（2）波傳播的是振動(dòng)的形式，質(zhì)點(diǎn)并不隨波而遷移。

（3）波是傳遞能量、信息的一種方式。

2、描述波的物理量

（1）波長(zhǎng)λ

波的傳播實(shí)質(zhì)就是波形的平移，波形在一個(gè)周期內(nèi)向前平移的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。

（2）頻率f

波源的振動(dòng)頻率，亦即波的頻率。

當(dāng)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，波的頻率不變。

（3）波速v

波速由介質(zhì)決定，同類波在同一種均勻介質(zhì)中，波速是一個(gè)定值，則

解析：波傳播了質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)形式，質(zhì)點(diǎn)1的起振方向向上，所以當(dāng)振動(dòng)傳播到質(zhì)點(diǎn)13時(shí)，質(zhì)點(diǎn)13也在平衡位置，且振動(dòng)方向也向上。而這過程中質(zhì)點(diǎn)1恰好完成一次全振動(dòng)，故波形傳播的距離為一個(gè)波長(zhǎng)，畫出此時(shí)繩上的波形如圖所示。

由圖可知，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)9的加速度方向向下，速度方向向下且正在增大，加速度正在減小，故A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確。

答案：D

例2、下圖為一橫波在某時(shí)刻的波形圖。已知F質(zhì)點(diǎn)此時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，則（ ）

A、波向右傳播

B、質(zhì)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)方向與質(zhì)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)方向相同

C、質(zhì)點(diǎn)C比質(zhì)點(diǎn)B先回到平衡位置

D、質(zhì)點(diǎn)C在此時(shí)的加速度為零

解析：由于F質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，跟著右邊質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，此波從右向左傳播，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。在此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)向上，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。

由于質(zhì)點(diǎn)C此時(shí)在最大位移， 后回到平衡位置，而質(zhì)點(diǎn)B此刻運(yùn)動(dòng)方向向上，到最大位移后，再用 的時(shí)間才回到平衡位置，選項(xiàng)C正確。

質(zhì)點(diǎn)C此時(shí)在最大位移，它的加速度最大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案：C

例3、圖中實(shí)線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0和t=0.03s時(shí)刻的波形圖，x=1.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0.03s時(shí)刻向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，則（ ）

A、該波的頻率可能是125Hz

B、該波的波速可能是10m/s

C、t=0時(shí)x=1.4m處質(zhì)點(diǎn)的加速度方向沿y軸正方向

D、各質(zhì)點(diǎn)在0.03s內(nèi)隨波遷移0.9m

解析：由題可知波向右傳播，則 ，當(dāng)n=3時(shí)，T=0.08s， ，A選項(xiàng)正確。波速 ，代入數(shù)據(jù)得B選項(xiàng)錯(cuò)誤。當(dāng)t=0時(shí)刻，x=1.4m時(shí)，質(zhì)點(diǎn)加速度方向沿y軸負(fù)方向，C選項(xiàng)錯(cuò)誤。各質(zhì)點(diǎn)只是上下振動(dòng)，不隨波逐流，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

答案：A

（二）波的圖象和振動(dòng)圖象

1、波動(dòng)圖象與振動(dòng)圖象的區(qū)別

研究對(duì)象不同：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)和所有質(zhì)點(diǎn)；圖象及圖象的物理意義不同；一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移；圖象變化不同；一是延續(xù)，二是推移。

2、畫波的圖象的題型有兩種：一是由題意畫出特定時(shí)刻的波形；二是已知某時(shí)刻的波形，要求畫出其他時(shí)刻的波形（如要畫出再經(jīng)△t時(shí)間的波形圖）。

畫第一種的波形圖時(shí)要注意以下點(diǎn)的掌握：①明確波的特征量，如振幅A、波長(zhǎng)λ等；②知道振源的起振方向及各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同；③知道在n個(gè)周期內(nèi)波向外傳播n個(gè)波長(zhǎng)。

畫第二種波形圖的有以下兩種：一（平移法）：①確定△t時(shí)間內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)完成的全振動(dòng)的次數(shù) ；②算出△t時(shí)間內(nèi)波傳播的距離△s=nλ；③把整個(gè)波形沿波的傳播方向平移△s（注意要把起始部分補(bǔ)齊）。方法二（特殊點(diǎn)法）：①找兩點(diǎn)（一般可以是原點(diǎn)和 處的質(zhì)點(diǎn)）確定它們的振動(dòng)方向；②確定經(jīng)△t各質(zhì)點(diǎn)完成全振動(dòng)的次數(shù) ，并描出這兩點(diǎn)的位置；③按正弦規(guī)律畫出新的波形。

例4、如圖所示，在均勻介質(zhì)中有一個(gè)振源S，它以50Hz的頻率上下振動(dòng)，該振動(dòng)以40m/s的速度沿彈性繩向左、右兩邊傳播。開始時(shí)刻S的速度方向向下，試畫出在t=0.03s時(shí)刻的波形。

，從開始計(jì)時(shí)到t=0.03s經(jīng)歷了 個(gè)周期，波分別向左、右傳播1.5個(gè)波長(zhǎng)，該時(shí)刻波源S的速度方向向上，所以波形如圖

答案：見解析圖。

（三）波的多解性

造成多解的主要原因有兩個(gè)：

（1）波動(dòng)圖象的周期性，如由 造成的多解。

（2）波傳播的雙向性。

解題的一般思路：

1. 首先分析出造成多解的原因

波的問題的多解性有如下情況：

（1）波的空間周期性。在波的傳播方向上，相距為波長(zhǎng)整數(shù)倍的多個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相同，它們之間的距離為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，所以a、b間水平距離 。

（2）波的時(shí)間周期性。由波的特性可知，波在t=nT時(shí)間內(nèi)，向外傳播△x=nλ的距離，所以經(jīng)過整數(shù)倍周期時(shí)，其波形圖線完全相同 高中學(xué)習(xí)方法。

（3）波的雙向性。若題中沒有已知波的傳播方向，并也無法由題意確定波的傳播方向，則在解題時(shí)要注意考慮波的傳播方向不確定。一般只考慮波的傳播雙向性。

2、然后由 進(jìn)行計(jì)算，若有限定條件，再進(jìn)行討論。

例5、一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播著如圖所示，實(shí)線為t=0時(shí)刻的波形圖，虛線圖為△t=0.2s后的波形圖。

（1）波速多大？

（2）若2T<△t<3T，波速多大？

（3）若△t>T，且波速為85m/s，波向何方傳播？

解析：（1）由于題中未交代波的傳播方向，故需考慮波的雙向性：分別對(duì)波沿x軸正向與沿x軸負(fù)向進(jìn)行分析。

①若沿x軸正向傳播，波形向右至少要平移λ/4的距離，由于題中沒有給出時(shí)間間隔與周期之間的大小關(guān)系，因而波傳播距離

，波速 且由圖知 ，故

②若波沿x軸負(fù)方向傳播，波形向左至少要平移3λ/4的距離，同上考慮：

波傳播距離

（2）當(dāng)2T<△t<3T時(shí)，由波的傳播特點(diǎn)，振源每完成一次全振動(dòng)，波就向前推進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)，故可將時(shí)間限制條件轉(zhuǎn)換成空間限制條件：波沿x軸正向傳播，速度

波沿x軸反向傳播，速度（3）由簡(jiǎn)諧波的傳播距離公式

得

說明波是向右傳播的。

答案：見解析

四、波的衍射 干涉 多普勒效應(yīng)

（一）波的疊加原理及應(yīng)用

波的疊加原理：在兩列波相遇的區(qū)域里，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都將參與兩列波引起的振動(dòng)，其位移是兩列波分別引起位移的矢量和。相遇后仍保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。波在相遇區(qū)域里，互不干擾，有獨(dú)立性。

兩列波在空間相遇，分離時(shí)都保持其原來的特性沿原來的方向傳播而不相干擾，在兩列波重疊的區(qū)域里任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)位移等于這兩列波分別引起的位移的矢量和，當(dāng)兩列波的振動(dòng)方向在同一條直線上時(shí)，這種位移的矢量和簡(jiǎn)化為代數(shù)和。

（二）波的干涉

1、條件：頻率相同的兩列同性質(zhì)的波相遇。

2、現(xiàn)象：某些地方的振動(dòng)加強(qiáng)，某些地方的振動(dòng)減弱，并且加強(qiáng)和減弱的區(qū)域間隔出現(xiàn)，加強(qiáng)的地方始終加強(qiáng)，減弱的地方始終減弱，形成的圖樣是穩(wěn)定的干涉圖樣。

加強(qiáng)處和減弱處都是兩列波引起的位移的矢量和，質(zhì)點(diǎn)的位移都隨時(shí)間變化，各質(zhì)點(diǎn)仍圍繞平衡位置振動(dòng)，與振源振動(dòng)周期相同。

加強(qiáng)處振幅大，等于兩列波的振幅之和，即

質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)能量大，并且始終最大。

減弱處振幅小，等于兩列波的振幅之差，即

，則減弱處不振動(dòng)。

加強(qiáng)點(diǎn)的位移變化范圍：

例6、兩個(gè)振動(dòng)情況完全相同的波源

解析：b點(diǎn)是波峰與波峰相遇的點(diǎn)，振動(dòng)加強(qiáng)；a點(diǎn)和c點(diǎn)是波峰與波谷相遇的點(diǎn)，振動(dòng)減弱。再經(jīng)過1/4周期，a、c、b三點(diǎn)處兩列波引起的位移均為零，三個(gè)點(diǎn)的位移都為零，但這三點(diǎn)的振動(dòng)情況有區(qū)別，其中a、c兩點(diǎn)的速度也為零，b點(diǎn)的速度達(dá)到最大值。

答案：b a、c a、c、b

（三）利用疊加區(qū)域中某點(diǎn)到兩波源的路程差△s，判斷振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和振動(dòng)減弱點(diǎn)

1、加強(qiáng)和減弱點(diǎn)的判斷

波峰與波峰（波谷與波谷）相遇處一定是加強(qiáng)的，并且用一條直線將以上加強(qiáng)點(diǎn)連接起來，這條直線上的點(diǎn)都是加強(qiáng)的；而波峰與波谷相遇處一定是減弱的，把以上減弱點(diǎn)用直線連接起來，直線上的點(diǎn)都是減弱的。加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)振幅之間。

2、當(dāng)兩相干波源振動(dòng)步調(diào)相同時(shí)，到兩波源的路程差△s是波長(zhǎng)整數(shù)倍處是加強(qiáng)區(qū)；而路程差是半波長(zhǎng)奇數(shù)倍處是減弱區(qū)。

3、任何波相遇都能疊加，但兩列頻率不同的同性質(zhì)波相遇不能產(chǎn)生干涉。

例7、如圖所示，在同一均勻介質(zhì)中有 之間相距兩個(gè)波長(zhǎng)，D點(diǎn)為

解析： ，所以A、D、C三個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)。由于干涉的特點(diǎn)是加強(qiáng)區(qū)的分布是穩(wěn)定的，與這三個(gè)點(diǎn)相應(yīng)的加強(qiáng)區(qū)在不同的三條曲線上，這三條線與圓周相交有六個(gè)點(diǎn)．如圖所示，即為Al、A2、Dl、D2、Cl、C2 六個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)．

【模擬

1、關(guān)于機(jī)械波的概念，下列說法中正確的是（ ）

A、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向總是垂直于波傳播的方向

B、簡(jiǎn)諧波沿長(zhǎng)繩傳播，繩上相距半波長(zhǎng)的兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移的大小相等

C、任一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)過一個(gè)周期沿波的傳播方向移動(dòng)一個(gè)波長(zhǎng)

D、相隔一個(gè)周期的兩時(shí)刻，簡(jiǎn)諧波的圖象相同

2、一簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，在某時(shí)刻的波形如圖所示。已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)方向向下，則（ ）

A、此波朝x軸負(fù)方向傳播

B、質(zhì)點(diǎn)D此時(shí)向下運(yùn)動(dòng)

C、質(zhì)點(diǎn)B將比質(zhì)點(diǎn)C先回到平衡位置

D、質(zhì)點(diǎn)E的振幅為零

3、一列簡(jiǎn)諧機(jī)械橫波某時(shí)刻的波形圖如圖所示，波源的平衡位置坐標(biāo)為x=0。當(dāng)波源質(zhì)點(diǎn)處于其平衡位置上方且向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，介質(zhì)中平衡位置坐標(biāo)x=2m的質(zhì)點(diǎn)所處位置及運(yùn)動(dòng)情況是（ ）

A、在其平衡位置下方且向上運(yùn)動(dòng)

B、在其平衡位置下方且向下運(yùn)動(dòng)

C、在其平衡位置上方且向上運(yùn)動(dòng)

D、在其平衡位置上方且向下運(yùn)動(dòng)

4、如圖所示，在t=0時(shí)刻，彈性繩上振源a正向上振動(dòng)。在t1=0.33s時(shí)刻b點(diǎn)剛開始振動(dòng)，這時(shí)a、b之間有三個(gè)波峰，且a點(diǎn)處在波谷，則在t2=0.39s時(shí)刻（ ）

A、a點(diǎn)處在波峰，b點(diǎn)處在平衡位置

B、a點(diǎn)處在平衡位置，b點(diǎn)處在波峰

C、a點(diǎn)處在平衡位置，b點(diǎn)處在波谷

D、a點(diǎn)處在波谷，b點(diǎn)處在平衡位置

5、一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，周期為0.50s。某一時(shí)刻，離開平衡位置的位移都相等的各質(zhì)點(diǎn)依次為P1、P2、P3……已知P1和P2之間的距離為2，P2和P3之間的距離為80 cm，則P1的振動(dòng)傳到P2所需的時(shí)間為（ ）

A、0.50 s B、0.13 s C、0.10 s D、0.20 s

6、如圖所示，1，2，3，……10各點(diǎn)之間的距離均是1m，當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)1開始向上振動(dòng)，經(jīng)0.1s第一次達(dá)到最大位移，而振動(dòng)向右傳播至點(diǎn)3，則以下結(jié)論正確的是（ ）

A、波的傳播速度是 10 m／s，周期是0.4s

B、波的頻率是2.5 Hz，波長(zhǎng)是 8 m

C、再經(jīng)0.1s波傳播到點(diǎn) 5，點(diǎn) 4達(dá)到最大位移

D、從點(diǎn)1開始上升計(jì)時(shí)，波傳播到點(diǎn)10時(shí)，經(jīng)過0.45s，經(jīng)過0.45s，點(diǎn)8達(dá)到最大位移

7、圖甲所示為一列簡(jiǎn)諧波在t=20s時(shí)的波形圖，圖乙是這列波中P點(diǎn)的振動(dòng)圖線，那么該波的傳播速度和傳播方向是（ ）

A、v=25cm／s，向左傳播

B、v=5／s，向左傳播

C、v=25cm／s，向右傳播

D、v=5／s，向右傳播

9、如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，波速大小為 600 m／s，當(dāng)離原點(diǎn)3m的A質(zhì)點(diǎn)恰在平衡位置且向上振動(dòng)時(shí)，離原點(diǎn)6m的B質(zhì)點(diǎn)正處于x軸上方最大位移5cm處。問：

（1）這列波的最小頻率為多大？

（2）若不受最小頻率限制，寫出此波波長(zhǎng)的表達(dá)式。

（3）在圖中畫出該時(shí)刻最小頻率時(shí)的波形圖。

10、A、B兩列波在某時(shí)刻的波形如圖所示，經(jīng)過t=TA時(shí)間（TA為波A的周期），兩波再次出現(xiàn)如圖波形，則兩波的波速之比vA：vB可能是（ ）

A、1：3 B、1：2 C、2：1 D、3：1

11、2004年，在印度尼西亞的蘇門答臘島近海，地震引發(fā)了海嘯，造成了重大的人員傷亡，海嘯實(shí)際上是一種波浪運(yùn)動(dòng)，也可稱為地震海浪。下列說法中正確的是（ ）

A、地震波和海嘯都是由機(jī)械振動(dòng)引起的機(jī)械波

B、波源停止振動(dòng)時(shí)，海嘯和地震波的傳播立即停止

C、地震波和海嘯都有縱波

D、從這個(gè)事件中可以看出機(jī)械波能將能量從振源向外傳播

12、有一障礙物高度為10 m，下列哪列波衍射最明顯（ ）

A、波長(zhǎng)為 40 m的波

B、波長(zhǎng)為9.9m的波

C、頻率為40 Hz的聲波

D、頻率為5000MHz的電磁波

【試題答案

1、BD 2、AB 3、A 4、A 5、C 6、BD 7、B

8、（1）11.7s （2）1.95 m

9、（1）150Hz

（2） （n=0，1，2…）

（3）見解析

10、ABC 11、ACD 12、A

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