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第五 動(dòng) 量
本知識(shí)所處的地位：
本在高中物理中占有重要地位。動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的基本規(guī)律之一，它比牛頓定律適用范圍廣泛的多，即使在牛頓定律的適用范圍內(nèi)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決諸如碰撞、爆炸等問(wèn)題，也要比應(yīng)用牛頓定律大為簡(jiǎn)單、方便。
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

。
專題一、沖量和動(dòng)量的概念
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：動(dòng)量、沖量為Ⅱ類要求。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.沖量I
①定義：作用在物體上的力和力的作用時(shí)間的乘積叫做該力對(duì)這個(gè)物體的沖量。②公式：I=Ft，只適于恒力沖量的計(jì)算；單位是牛頓•秒(N•S)。③沖量是力對(duì)時(shí)間的積累效果，是過(guò)程量。講沖量必須明確是哪個(gè)力、哪個(gè)過(guò)程的沖量。④沖量是矢量。恒力的沖量的方向與力的方向相同；變力的沖量的方向不能由力的方向直接判斷。
2.動(dòng)量P
P=mv有大小有方向（沿v的方向）的矢量。兩個(gè)動(dòng)量相等必須是大小相等方向相同，單位是千克米/秒（kg•m/s），動(dòng)量與動(dòng)能的大小關(guān)系：P= 。
3.難點(diǎn)釋疑
（1）動(dòng)量和沖量的區(qū)別
①動(dòng)量具有瞬時(shí)性,當(dāng)物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí),應(yīng)明確是哪一時(shí)刻哪一位置的動(dòng)量。沖量是過(guò)程量，應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間內(nèi)對(duì)物體作用的沖量。
②由于速度與參照物的選擇有關(guān)，動(dòng)量具有相對(duì)性，通常以地球（大地）為參照系。由于力和時(shí)間與參照物選擇無(wú)關(guān)，所以力的沖量與參照物選擇無(wú)關(guān)。
（2）動(dòng)量與動(dòng)能的區(qū)別
名稱矢量性大小變化量
動(dòng)量矢量p∝v速度發(fā)生變化，Δp一定不為零
動(dòng)能標(biāo)量Ek∝v2速度發(fā)生變化，ΔEk可能為零
（3）沖量與功的區(qū)別
名稱矢量性大小作用效果計(jì)算
沖量矢量I=F•t改變動(dòng)量應(yīng)用矢量合成法則求合沖量
功標(biāo)量W=Fscosθ改變動(dòng)能應(yīng)用代數(shù)運(yùn)算求總功
【例題精析】
例1傾角為θ的光滑斜面上有一質(zhì)量為m的物體自靜止起下滑，抵達(dá)斜面底端時(shí)速度為vt，下滑過(guò)程中重力的沖量為 。
解析:欲求重力的沖量，必須先求出物體受重力的時(shí)間t, t=vt/a =vt/gsinθ 因此物體在下滑過(guò)程中重力的沖量IG=mgt=mvt/sinθ 本題正確答案是IG=mvt/sinθ
例2質(zhì)量為m的小球從h高處自由下落，與地面碰撞時(shí)間為Δt，地面對(duì)小球的平均作用力為F，取豎直向上為正方向，在與地面碰撞過(guò)程中（ ）
（A）重力的沖量為 mg( +Δt)
（B）地面對(duì)小球作用力的沖量為 F•Δt
（C）合外力對(duì)小球的沖量為 (mg + F)•Δt
（D）合外力對(duì)小球的沖量為 (mg?F)•Δt
解析：由沖量的定義可得：重力的沖量 IG= ?mg•Δt，地面對(duì)小球作用力的沖量
IF=FΔt, 合外力對(duì)小球的沖量I=(F?mg)•Δt [答案]B
小結(jié)：求沖量應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間內(nèi)對(duì)物體作用的沖量及其方向。
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．放在水平桌面上的物體質(zhì)量為m，用一個(gè)水平推力F推它t秒鐘，物體始終不動(dòng)，那么在t秒內(nèi)，推力對(duì)物體的沖量為（　　）
Ａ．0 ; B．F•t牛秒; C．mg•t牛秒 D．無(wú)法計(jì)算
2．在上題中合力的沖量為 。
3．圖5-1所示，兩個(gè)質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個(gè)光滑斜面由靜止自由下滑，到達(dá)斜面底端的過(guò)程中，兩個(gè)物體具有的物理量不相同的是（　�。�
①重力的沖量 ②彈力沖量 ③合力沖量 ④動(dòng)量
　 A．① B．①② Ｃ．①②③　 D．①②③④
4．對(duì)于任何一個(gè)固定質(zhì)量的物體，下面陳述中正確的是（　�。�
① 物體的動(dòng)量發(fā)生變化，其動(dòng)能必變化 ② 物體的動(dòng)量發(fā)生變化，其動(dòng)能不一定變化
③ 物體的動(dòng)能發(fā)生變化，其動(dòng)量不一定變化 ④ 物體的動(dòng)能發(fā)生變化，其動(dòng)量必有變化
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
5．物體`受到 -2N•S的沖量作用，則（　�。�
A．物體原的動(dòng)量方向一定與這個(gè)沖量的方向相反
B．物體的末動(dòng)量一定是負(fù)值 　　　　
C．物體的動(dòng)量一定減小
D．物體的動(dòng)量增量一定與規(guī)定的正方向相反
Ⅱ能力與素質(zhì)
6．A、B兩物體沿同一直線分別在FA、FB作用下運(yùn)動(dòng)，圖5-2所示表示它們的動(dòng)量P隨時(shí)間變化的規(guī)律，設(shè)A、B兩物體所受沖量的大小分別為IA、IB，那么（　�。�
A．FA>FB ，方向相反 B．FA>FB ，方向相同
C． IA>IB　，方向相同 D．IA<IB　，方向相反
7．豎直上拋的小球，又落回到原地，球運(yùn)動(dòng)中所受阻力不變，則（　�。�
A．從拋出到落回時(shí)間內(nèi)重力沖量為零
B．上升階段阻力沖量大于下降階段阻力沖量
C．從拋出到落回時(shí)間內(nèi)，空氣阻力沖量為零
D．上升階段球動(dòng)量的變化量大于下降階段球動(dòng)量的變化量
8．質(zhì)量為的物體以速度v0豎直向上拋出，從拋出到落回拋出點(diǎn)的過(guò)程中物體受到合力的沖量為（不計(jì)空氣阻力） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 0 B．2g v0，方向向上 C．2 v0，方向向下　D．2g v0，方向向下
9．物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（　　　）
①若動(dòng)量發(fā)生變化，合外力一定對(duì)物體施加沖量，同時(shí)合外力一定對(duì)物體做功
②若動(dòng)量發(fā)生變化，合外力一定對(duì)物體施加沖量，但合外力不一定對(duì)物體做功
③若動(dòng)能發(fā)生變化，合外力一定對(duì)物體作功，同時(shí)合外力一定對(duì)物體施加沖量
④若動(dòng)能發(fā)生變化，合外力一定對(duì)物體作功，但合外力不一定對(duì)物體施加沖量
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【拓展研究】

專題二、動(dòng)量定理及其應(yīng)用
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：動(dòng)量定理為Ⅱ類要求，但只局限于一維情況。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.動(dòng)量定理：
（1）內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化。
（2）表達(dá)式： F•t = mv2? mv1 =Δp 該式將過(guò)程量（合外力的沖量）與狀態(tài)量的變化相聯(lián)系。
2.牛頓第二定律的另一種表達(dá)形式：
F=(mv2-mv1)/Δt = Δp/Δt 即：合外力等于物體動(dòng)量的變化率，且物體所受合外力的方向與物體動(dòng)量變化的方向、加速度的方向、速度變化的方向是相同的。
3.難點(diǎn)釋疑
（1）合外力的沖量與物體動(dòng)量的變化相聯(lián)系，與物體在某時(shí)刻的動(dòng)量無(wú)必然聯(lián)系；引起物體動(dòng)量變化的是物體所受合外力的沖量。
（2）在F•t = mv2-mv1 中，合外力的沖量，終態(tài)的動(dòng)量和初態(tài)的動(dòng)量，都是矢量，可見動(dòng)量定理表達(dá)式是一個(gè)矢量方程，應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)需建立坐標(biāo)系（或規(guī)定正方向）。
（3）應(yīng)用F•Δt=Δp分析一些物理現(xiàn)象。由上式可以看出若Δp保持一定，則力作用的時(shí)間越短，力F就越大，因此在需要增大作用力時(shí)，可盡量減小作用時(shí)間，如打擊、碰撞等由于作用時(shí)間短，作用力較大。反之，作用時(shí)間越長(zhǎng)，力F就越小，因此在需要減小作用力時(shí)，可想法延長(zhǎng)力的作用時(shí)間，如利用海綿、彈簧等的緩沖作用延長(zhǎng)作用時(shí)間。
（4）應(yīng)用I=Δp求變力的沖量。如果物體受大小、方向或大小方向都變化的力的作用，則不能直接用F•Δt求變力的沖量，這時(shí)可以求出在該力沖量作用下物體動(dòng)量改變的大小和方向，等效代換變力的沖量I。
（5）動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的區(qū)別：動(dòng)量定理與動(dòng)能定理一樣，都是以單個(gè)物體為研究對(duì)象，但所描述的物理內(nèi)容差別極大。在研究應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)一定要特別注意其矢量性。物體在力的作用下，在一段時(shí)間內(nèi)速度發(fā)生變化，這類問(wèn)題屬于動(dòng)量定理應(yīng)用問(wèn)題；而物體在力的作用下，在一段位移內(nèi)速度發(fā)生變化，這類問(wèn)題屬于動(dòng)能定理應(yīng)用問(wèn)題�？梢娝鼈兊牟町愒谟冢呵罢呱婕皶r(shí)間；后者涉及位移（或路程）．
【例題精析】
例1物體在恒定的合外力作用下運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
①物體一定作直線運(yùn)動(dòng) ②單位時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量的增量與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)
③物體的動(dòng)量增量與時(shí)間成正比 ④ 物體的動(dòng)量變化率一定恒定
A．①③ B．②③ C．①③④ D．②③④
解析：針對(duì)①：合外力恒定，若物體原靜止或物體原有初速度的方向與合外力的方向一致或相反，物體作直線運(yùn)動(dòng)；若初速度方向與合外力方向不一致，則物體作曲線運(yùn)動(dòng)，例如平拋運(yùn)動(dòng)。所以①項(xiàng)錯(cuò)。
針對(duì)②：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量的增量就是動(dòng)量的變化率Δp/Δt=F，即Δp/Δt僅與F有關(guān)，而與物體的質(zhì)量m無(wú)關(guān)。
針對(duì)③：由動(dòng)量定理Δp=I=F•Δt，依題F恒定，所以Δp與Δt成正比。
針對(duì)④：由動(dòng)量定理Δp=I=F•Δt，所以物體動(dòng)量變化率Δp/Δt=F是恒定的。
[答案] D
例2如圖5-4，把重物壓在紙帶上，用一水平力緩緩拉動(dòng)紙帶，重物跟著一起運(yùn)動(dòng)，若迅速拉動(dòng)紙帶，紙帶將會(huì)從重物下面拉出，解釋這些現(xiàn)象的正確說(shuō)法是（　�。�
①在緩慢拉動(dòng)紙帶時(shí)，重物和紙帶間的摩擦力大②在迅速拉動(dòng)時(shí)，紙帶給重物的摩擦力小③在緩慢拉動(dòng)紙帶時(shí)，紙帶給重物的沖量大④在迅速拉動(dòng)時(shí)，紙帶給重物的沖量小
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
解析：在緩慢拉動(dòng)紙帶時(shí)，兩物體之間的作用力是靜摩擦力，在迅速拉動(dòng)時(shí)，它們之間的作用力是滑動(dòng)摩擦力。由于通常認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，所以一般情況是：緩拉摩擦力小；快拉摩擦力大。故判斷①、②都錯(cuò)。
在緩慢拉動(dòng)紙帶時(shí)，摩擦力雖小些，但作用時(shí)間可以很長(zhǎng)，故重物獲得的沖量即動(dòng)量的變化可以很大，所以能把重物帶動(dòng)。快拉時(shí)，摩擦力雖大些，但作用時(shí)間很短，故沖量小，所以重物動(dòng)量改變很小。 [答案]C
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．從同一高度落下的玻璃杯掉到水泥地上易碎，而掉到泥土上不易碎，這是因?yàn)椴ＡП�落到水泥地面時(shí)（　　）
A．受到?jīng)_量大 B．受到動(dòng)量大 C．受到作用力大 D．動(dòng)量改變量大
2．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到外力作用，若作用前后的動(dòng)量分別為P1、P2，動(dòng)量變化為Δp，速度的變化為ΔV，動(dòng)能的變化為ΔE，則（　�。�
A．P1=-P2是不可能的 B．Δp垂直于P1是不可能的
C．Δp垂直于ΔV是可能的 D．ΔP≠0，ΔE = 0是可能的
3．甲、乙兩物體的質(zhì)量相同，以相同的初速度在粗糙的水平面上滑行，甲物體比乙物體先停下，下面說(shuō)法正確的是（　�。�
A．甲物體所受沖量大 B．乙物體所受的沖量大
C．兩物體所受沖量一樣大 D．無(wú)法比較
4．人從高處跳到低處時(shí)，為了安全一般都是讓腳尖先著地，下面解釋正確的是（　�。�
A．增大人對(duì)地的壓強(qiáng)，起到安全作用 B．使動(dòng)量的增量變的更小
C．增長(zhǎng)與地面的沖擊時(shí)間，從而減小沖力 D．減小沖量
5．一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的過(guò)程稱為Ⅰ，進(jìn)入泥潭直到停止的過(guò)程稱為Ⅱ，則（　�。�
①過(guò)程Ⅰ中鋼珠動(dòng)量的改變量等于重力的沖量
②過(guò)程Ⅱ中阻力的沖量的大小等于過(guò)程Ⅰ中重力的沖量大小
③過(guò)程Ⅱ中阻力的沖量大小等于過(guò)程Ⅰ與過(guò)程Ⅱ中重力的沖量大小
④過(guò)程Ⅱ中鋼珠動(dòng)量的改變量等于阻力的沖量
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
Ⅱ能力與素質(zhì)
6.在空中某一點(diǎn)以大小相等的速度分別豎直上拋，豎直下拋，水平拋出質(zhì)量相等的小球，若空氣阻力不計(jì)，經(jīng)過(guò)t秒（小球均未落地），則（　�。�
A．作上拋運(yùn)動(dòng)的小球動(dòng)量變化最小 B．作下拋運(yùn)動(dòng)的小球動(dòng)量變化最大
C．三個(gè)小球動(dòng)量變化大小相等 D．作平拋運(yùn)動(dòng)小球動(dòng)量變化最小
7．質(zhì)量相等的兩個(gè)物體P和Q并排靜止放在光滑的水平面上，現(xiàn)用一水平恒力F推P物體，同時(shí)與恒力F同方向給Q物體一個(gè)瞬時(shí)沖量I，使兩物體開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)物體重新相遇時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間為（　�。�
A．I/F B． 2I/F C．2F/I D． F/I
8．水平飛行的子彈打穿固定在水平面上的木塊，經(jīng)歷的時(shí)間為t1，子彈損失的動(dòng)能為ΔE1，系統(tǒng)機(jī)械能的損失為E1。同樣的子彈以同樣的速度打穿放在光滑水平面上的同樣的木塊，經(jīng)歷的時(shí)間為t2，子彈損失的動(dòng)能為ΔE2，系統(tǒng)機(jī)械能的損失為E2，設(shè)在兩種情況下子彈在木塊中所受的阻力相同，則 ①t1＜t2�、讦�E1＜ΔE2 ③E1＜E2�、� E1=E2 中正確的是（　　）
A．①④ B．①② Ｃ．①③④　 D．①②④
9.兩個(gè)物體A和B質(zhì)量分別為A>B，它們以相同的初動(dòng)量開始沿地面滑行，若它們滑行相同的距離后停下，滑行中A、B分別受到不變的阻力FA與FB作用，其滑行時(shí)間分別為tA和tB，則有FA FB, tA tB 。
10.物體A和B用輕繩相連掛在輕彈簧下靜止不動(dòng),如圖5-5,A的質(zhì)量為m,B的質(zhì)量為.當(dāng)連接A、B的繩突然斷開后,物體A上升經(jīng)某一位置時(shí)的速度大小為v,這時(shí)物體B的下落速度大小為u,如圖b.在這段時(shí)間里,彈簧的彈力對(duì)物體A的沖量為 （　�。�　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　 A.mv　　　 B.mv-u　　　 C.mv+u　　　 D.mv+mu

【拓展研究】
11．高級(jí)轎車中使用一種安全氣囊，以防止撞車時(shí)坐在駕駛室的司機(jī)因?yàn)橄蚯皼_撞發(fā)生意外。這種氣囊有一種能在高溫下分解出氣體的混合物，例如氣配方：68%NaN3(疊氮化鈉)，5% NaNO2, 5%陶土，14%Fe2O3粉，2%SiO2粉，6%石墨纖維。這些粉末經(jīng)加壓成型后，裝在一個(gè)大袋子里，袋子放在駕駛室座位前，撞車時(shí)，約在10ms內(nèi)引發(fā)下列反應(yīng)：2NaN3=2Na+3N2(3650C分解) 反應(yīng)大約在30ms內(nèi)結(jié)束，袋內(nèi)充滿N2而脹大，阻止人體前沖，在以后的100—200ms內(nèi)氣體“消失”，同時(shí)袋內(nèi)的鈉變成氧化鈉，試問(wèn)：
（1）什么氣體必須在以后的一定時(shí)間內(nèi)“消失”而不能始終存在？
（2）假如轎車在80m/h的速度時(shí)發(fā)生撞車，人由于氣袋的作用而在撞車后的120ms速度減為零，試估算氣袋在撞車時(shí)對(duì)一個(gè)成人的平均作用力？（人體質(zhì)量為60g）
（3）若氣袋內(nèi)儲(chǔ)有189g NaN3，碰撞后迅速完全分解為Na和N2，已知?dú)獯�的容積為60L，當(dāng)分解反應(yīng)剛好結(jié)束，氣體完全充滿氣袋時(shí)，氣袋內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為多少個(gè)大氣壓？（設(shè)此瞬間的溫度為3800C）
（4）你認(rèn)為陶土和SiO2能起到什么作用？
專題三、動(dòng)量守恒定律表達(dá)式及其守恒條
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律為Ⅱ類要求，但只局限于一維的情況。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.動(dòng)量守恒定律：
（1）內(nèi)容：系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。
（2）表達(dá)式：P=P′ 或者 m1v1 + m2v2 = m1v1′+ m2v2′
（3）適用范圍：比牛頓定律的適用范圍要廣泛的多，小到微觀粒子間的作用，大到天體間作用，無(wú)論物體間作用力性質(zhì)如何都適用。中學(xué)階段，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律研究的對(duì)象主要是一條直線上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)，如兩球相碰問(wèn)題。
2.動(dòng)量守恒條：
（1）如果研究的系統(tǒng)所受合外力為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。也就是說(shuō)，系統(tǒng)內(nèi)力不能使系統(tǒng)的總動(dòng)量發(fā)生改變，且對(duì)內(nèi)力的性質(zhì)無(wú)任何限制。這一點(diǎn)與機(jī)械能守恒定律有本質(zhì)的差別。
（2）如果研究的系統(tǒng)所受合外力不等于零，但合外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力（即合外力可以忽略），則仍可認(rèn)為總動(dòng)量守恒。這種情況的特點(diǎn)是物體間相互作用時(shí)間很短，如碰撞、爆炸、打擊等類的作用。
（3）如果研究的系統(tǒng)所受合外力不等于零，但沿某一方向合外力的分量為零，則沿該方向系統(tǒng)總動(dòng)量的分量守恒。
3.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題步驟：
（1）明確研究系統(tǒng)，判斷動(dòng)量是否守恒。
（2）選取正方向，明確作用前總動(dòng)量和作用后總動(dòng)量。
（3）列方程，P前 = P后　　　　
（4）解方程。
4.難點(diǎn)釋疑
(1)正確區(qū)分內(nèi)力和外力，外力指系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力，內(nèi)力指研究系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用。
(2)動(dòng)量守恒定律具有矢量性，列方程前要先規(guī)定正方向。
(3)動(dòng)量守恒定律只涉及作用前后物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，解題時(shí)不必過(guò)問(wèn)過(guò)程的細(xì)節(jié)。
(4)動(dòng)量守恒的幾種表達(dá)式及其推廣式：
① P=P′ ②ΔP=0 ③ΔP1=-ΔP2 ④m1v1 + m2v2 = m1v1′+ m2v2′
0= m1v1 + m2v2（適用于原靜止的兩物體組成的系統(tǒng)，由此式可推得你動(dòng)
我動(dòng)、你快我快、你慢我慢、你停我停，你我速率和各自質(zhì)量成反比）
m1v1 + m2v2 =（m1 + m2）v′（適用于兩物體相互作用后結(jié)合在一起的情況）
【例題精析】
例1一輛小車靜止在光滑的水平面上，小車立柱上固定一條長(zhǎng)L，拴有小球 的細(xì)線，小球拉至和懸點(diǎn)在同一水平面處釋放，如圖5-6所示，小球擺動(dòng)時(shí)，不計(jì)一切阻力，下面說(shuō)法中正確的是（　　）
①小球和小車的總機(jī)械能守恒 ②小球和小車的動(dòng)量守恒③小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度為 ④小球和小車只有在水平方向上動(dòng)量守恒
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
解析：小球、小車和地球組成的系統(tǒng)，只有動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化，故①正確；小球和小車組成的系統(tǒng)因有外力（重力）作用，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但水平方向不受外力作用，因而水平方向滿足動(dòng)量守恒，故②錯(cuò)，而④選項(xiàng)正確；小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，若小車靜止，其速度為 ，但由于小球和小車之間的相互作用，小車也具有動(dòng)能，因而根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度小于 ，故③選項(xiàng)錯(cuò)。
答案：B
例2 質(zhì)量=200kg的小車，上面站著一個(gè)質(zhì)量為m=50kg的人，車以v0=1m/s的速度在光滑水平面上前進(jìn)，當(dāng)人相對(duì)車以v=2m/s向后水平跳出后，車速變?yōu)槎嗌伲?br>解析：設(shè)車速變?yōu)関′，人相對(duì)車跳出后轉(zhuǎn)換成相對(duì)地面的速度為v′- v
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：（ + m）v0 = v′+ m(v′- v) 代入數(shù)據(jù)得：
v′= = =1.4m/s
錯(cuò)解一：（ + m）v0 = v′+ m(v0 - v) （違背了動(dòng)量守恒定律的同時(shí)性，即人跳車后，車速已不再是v0，人相對(duì)車的速度不是相對(duì)跳車前車的速度，而是相對(duì)跳車后車的速度）
錯(cuò)解二：（ + m）v0 = v′- mv （違背了動(dòng)量守恒定律的同一性，即動(dòng)量守恒式中的各速度應(yīng)是相對(duì)同一參照系）
小結(jié)：動(dòng)量守恒式中的各速度應(yīng)是相對(duì)同一參照系，一般選地面為參照物；相互作用的各物體的動(dòng)量應(yīng)分別是作用前同一時(shí)刻和作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量。
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．如圖5-7所示的裝置中，木塊B與水平桌面的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在其中，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究系統(tǒng)，則此系統(tǒng)從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中（　　）
A．動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒； B．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能不守恒；
C．動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒； D．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒；
2．如圖5-8所示，光滑水平面上A、B兩小車中有一彈簧，用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，將兩小車及彈簧看作系統(tǒng)，下面的說(shuō)法正確的是（　）
①若同時(shí)放開兩手，則A、B兩車的總動(dòng)量為零
②先放A車后放B車，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒而機(jī)械能不守恒
③先放B車后放A車（手保持不動(dòng)），則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒而機(jī)械能守恒
④先放A車，后用手推B動(dòng)車，則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，機(jī)械能也不守恒
A．①④ B．①② Ｃ．①③④　 D．①②④
3．一只小船停止在湖面上，一個(gè)人從小船的一端走到另一端，不計(jì)水的阻力，下列說(shuō)法正確的是（　　）
①人在船上行走，人對(duì)船的沖量比船對(duì)人的沖量小，所以人向前運(yùn)動(dòng)的快，船后退的慢；②人在船上行走時(shí)，人的質(zhì)量比船的小，它們的沖量大小是相等的，所以人向前運(yùn)動(dòng)的快，船后退的慢； ③當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí)，因船的慣性大，所以船將繼續(xù)后退；④當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí)，因總動(dòng)量守恒，故船也停止后退。
A．②④ B．①② Ｃ．③④　 D．①④
4．靜止在湖面的小船上有兩個(gè)人分別向相反方向拋出質(zhì)量相同的小球，甲向左拋，乙向右拋，甲先拋，乙后拋，拋出后兩小球相對(duì)岸的速率相等，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A．兩球拋出后，船往左以一定速度運(yùn)動(dòng)，乙球受到的沖量大一些。
B．兩球拋出后，船往右以一定速度運(yùn)動(dòng)，甲球受到的沖量大一些。
C．兩球拋出后，船的速度為零，甲球受到的沖量大一些。
D．兩球拋出后，船的速度為零，兩球受到的沖量相等。
5．一個(gè)質(zhì)量為2kg的裝砂小車，沿光滑的水平面以3m/s的速度運(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球從0.2m高處自由落下，恰落入小車的砂中，這以后小車的速度為（ �。�　　　　　　　　　　　　　　　　
A．2m/s　　　　　B．3m/s C．2.7m/s　　　　 D．0
Ⅱ能力與素質(zhì)
6．質(zhì)量為的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊用細(xì)線系在一起，以速度v在水中勻速下沉，某一時(shí)刻細(xì)線斷了，則當(dāng)木塊停止下沉的時(shí)刻，鐵塊下沉的速度為 。（設(shè)水足夠深，水的阻力不計(jì)）
7．如圖5-9所示，質(zhì)量為m1的物體A和質(zhì)量為m2的物體B用細(xì)線連接，在水平恒力F的作用下，A、B一起沿足夠大的水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為V，現(xiàn)剪斷細(xì)線并保持F的大小、方向不變，則當(dāng)物體B停下時(shí)，物體A的速度是 。
8．質(zhì)量為的氣球下吊一架輕的繩梯,梯上站著質(zhì)量為m的人.氣球以v0速度勻速上升.如果人加速向上爬,當(dāng)他相對(duì)于梯的速度達(dá)到V時(shí),氣球的速度將變?yōu)椤　　　　　　　　　　?.
9．質(zhì)量為30kg的小孩推著質(zhì)量為10kg的冰車，在水平冰面上以2.0m/s的速度滑行，不計(jì)冰面摩擦，若小孩突然以5.0m/s的速度(對(duì)地)將冰車推出后，小孩的速度變?yōu)開_____m/s。這一過(guò)程中，小孩對(duì)冰車所做的功為______ J。
【拓展研究】
10．總質(zhì)量為=0.5kg的小火箭（內(nèi)含0.1kg火藥），若火藥全部燃燒，并以v=240m/s的速度全部豎直向下噴出，空氣阻力為重力的0.2倍，求火箭能上升的最大高度．（提示：火藥噴出過(guò)程極短．此過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力．動(dòng)量守恒）
專題四、平均動(dòng)量守恒及分方向動(dòng)量守恒
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律為Ⅱ類要求，但只局限于一維的情況。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.分方向動(dòng)量守恒：
系統(tǒng)所受合力不為零，總動(dòng)量不守恒，若某一方向上合外力為零，這個(gè)方向上動(dòng)量還是守恒的。
2.平均動(dòng)量守恒：
若系統(tǒng)在全過(guò)程中動(dòng)量守恒，則這一系統(tǒng)在全過(guò)程中的平均動(dòng)量也必定守恒，如果系統(tǒng)是由兩個(gè)物體組成的，且相互作用前均靜止，相互作用后均發(fā)生運(yùn)動(dòng)，則由0=m1v1 - m2v2得結(jié)論：m1s1=m2s2，使用時(shí)應(yīng)明確s1、s2必須是相對(duì)同一參照物位移的大小。
3.難點(diǎn)釋疑
（1）對(duì)某一方向動(dòng)量守恒，列式要特別注意把速度投影到這個(gè)方向上，同時(shí)要注意各量的正負(fù)。
（2）如果過(guò)程動(dòng)量守恒涉及位移問(wèn)題，且兩物體作用前均靜止，由m1s1=m2s2計(jì)算方便，須正確畫出位移關(guān)系草圖。
【例題精析】
例1如圖5-10所示，將質(zhì)量為m的鉛球以大小為v0,仰角為θ的初速拋入一個(gè)裝著砂子的總質(zhì)量為的靜止砂車中，砂車與地面的摩擦不計(jì)，球與砂車的共同速度等于多少？
解析：把鉛球和砂車看成一系統(tǒng)，系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中不受水平方向的外力，設(shè)共同速度為v,由水平方向動(dòng)量守恒：mv0cosθ=(+m)v 得 v= mv0cosθ/( +m)
小結(jié)：此題水平方向動(dòng)量守恒，列式要特別注意把速度投影到這個(gè)方向上。
例2一個(gè)質(zhì)量為，底邊長(zhǎng)為b的三角形劈靜止于光滑的水平地面上，如圖5-11 所示，有一質(zhì)量為m的小球由斜面頂部無(wú)初速滑到底部時(shí)，求劈運(yùn)動(dòng)的位移？
解析：如圖設(shè)劈的位移為s，則小球的水平位移為(b-s)，由水平方向平均動(dòng)量守恒m1s1=m2s2 有s=m(b-s)
得 s=mb/(+m)
小結(jié)：用m1s1=m2s2解題，關(guān)鍵是判明動(dòng)量是否守恒，初速是否為零（若不為零，則此式不成立），其次是畫出各物體在守恒方向上的位移（相對(duì)同一參照）草圖，找出各長(zhǎng)度間的關(guān)系式。

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